[LeetCode] 134. Gas Station 解题思路

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

问题：在一个环形的路径上，有 n 个加油站。每个加油站 i 有汽油 gas[i] ，从 i 行驶到下一个加油站需要耗油 cost[i]，汽车的油箱没有限制。找出一个加油站，从该加油站能走完整个环形路径。其中，本题目只有唯一一个解。

思路：

环形路径并且需要走完一整圈，则有：

1)，若全部加油站的汽油 小于 路径总消耗油量，则不可能走完全程。

2)，反之，若全部加油站的汽油 大于等于 路径总消耗油量，那么必然有至少存在一个站可以出发走完全程。

以上是我能想到的，至于如何环形路径中找到 2) 中的加油站，则没有什么思路。

在网上看到一个讲解，才明白，而解决方案的关键就是题目的限制条件“本题目只有唯一一个解”。

由于只有唯一解 i ，则以下性质：

性质1. 任何 j ( 0<= j < i) 都不可能到达 i 。

性质2. 任何 k (i <= i < n) ，i 都可以到达。

所以，从左往右扫，当遇到第一个i, 满足 sum[i,j] (i <= j < n) 均大于等于0，那么 i 便是题目的解。

若对每一个元素都检查 sum[i,j] ，那么耗时为 O(n*n) 。这里借助 性质1 优化查找。

假设 sum[i1, j] (i1<= j < t2) 都大于等于 0 ，当 j = t2 时，sum[i1, j] 小于 0 ，那么 i1 不是解，根据性质1，i1~ t2 都不是解。可以从 t2+1 开始继续扫。

     int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {

         vector<int> rem(gas.size());

         int totalrem = ;
         for ( int i = ; i < gas.size(); i ++){
             rem[i] = gas[i] - cost[i];
             totalrem += rem[i];
         }

         if (totalrem < ) {
             return -;
         }

         int l = ;
         int sum = ;

         for (int i =  ; i < rem.size(); i++) {
             sum += rem[i];
             if(sum < ){
                 sum = ;
                 l = i + ;
             }
         }

         return l;
     }

记录以下：最近做的几道 Greedy 类型的题目，自己基本没有很好的解题思路，即使看了几个讲解也没有找到他们的共通之处。看来自己还没有很好掌握 Greedy 的求解。

本题思路参考 [LeetCode] Gas Station, 喜刷刷.