蓝桥杯之K好数问题

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。



输入格式

输入包含两个正整数，K和L。



输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。



样例输入

4 2



样例输出

7



数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

分析：刚开始我是觉得可以通过全排列出所有情况在筛选掉数字相邻之后来求解本问题的，但我发现，不重复挑选l个数字是一个难点，由于l最大到100，也就是说最多可能需要100+个循环来挑选组合数字。之后，我发现相邻进制之间存在着数据联系，第i位数放置j所得到的所有K好数由i-1进制数的所有K好数之和去除与j相邻的两种情况求得，

按照这种思路，考虑用DP解答。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long d[105][105];
const int INF = 1000000007;
long long sum;
int main()
{
	int k,l,i,j,t;
	cin>>k>>l;
	for(j=0;j<k;j++)
	d[1][j]=1;
	for(i=2;i<=l;i++)
	for(j=0;j<k;j++)
	for(t=0;t<k;t++)
	if(t!=j-1&&t!=j+1)
	{
		d[i][j]+=d[i-1][t];
		d[i][j]%=INF;
	}
	sum=0;
	for(j=1;j<k;j++)
	{
	sum+=d[l][j];
	sum%=INF;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}