概率dp部分题目

记录一些比较水不值得单独写一篇blog的概率dp题目

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为$\frac{1}{K}$ 。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边

第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Hint

对于100%的数据,$N\leq 100000,M\leq 2N$

写题那天bzoj又又又又又炸了，这放的是一个dbzoj的链接

话说今天上午做[SCOI2008]奖励关那题，顺推逆推好久弄不明白，做个水题放松一下

直接设状态$f_i$是从$i$到$n$的路径长度期望

dfs的时候直接把每种路径的长度和加起来，再除以它的出度就行了

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<iomanip>

#include<cstring>

#define reg register

#define EN std::puts("")

#define LL long long

inline int read(){

	int x=0,y=1;

	char c=std::getchar();

	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}

	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}

	return y?x:-x;

}

int n,m;

double f[100006];

int vis[100006],out[100006];

int fir[100006],nex[200005],to[200006],w[200006];

void dfs(int x){

	if(vis[x]) return;

	vis[x]=1;

	for(reg int v,i=fir[x];i;i=nex[i]){

		v=to[i];

		dfs(v);

		f[x]+=f[v]+w[i];

	}

	if(out[x]) f[x]/=out[x];

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(reg int x,y,z,i=1;i<=m;i++){

		x=read();y=read();z=read();

		to[i]=y;w[i]=z;

		nex[i]=fir[x];fir[x]=i;

		out[x]++;

	}

	dfs(1);

	std::printf("%.2lf",f[1]);

	return 0;

}

CF 518D

有$n$个人排成一列，每秒中队伍最前面的人有$p$的概率走上电梯（一旦走上就不会下电梯），或者有$1 - p$的概率不动。问你$T$秒过后，在电梯上的人的期望。

转换为求概率，设$f_{i,j}$为时间为$i$，电梯上有$j$个人的概率

那么很显然，$f_{i,j}p\rightarrow f_{i+1,j+1},f_{i,j}(1-p)\rightarrow f_{i+1,j}$

最后统计成期望就行了

但还有一点，就是如果当前已经有$n$个人在电梯上了，不会走下来，就要$f_{i+1,n}+=f_{i,n}$

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<iomanip>

#include<cstring>

#define reg register

#define EN std::puts("")

#define LL long long

inline int read(){

	int x=0,y=1;

	char c=std::getchar();

	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}

	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}

	return y?x:-x;

}

int n,t;

double p;

double f[2006][2006];//时间为i，电梯上有j人的概率

int main(){

	std::scanf("%d%lf%d",&n,&p,&t);

	f[1][0]=1-p;f[1][1]=p;

	for(reg int i=1;i<t;i++){

		f[i+1][n]+=f[i][n];

		for(reg int j=0;j<n;j++)

			f[i+1][j]+=f[i][j]*(1-p),

			f[i+1][j+1]+=f[i][j]*p;

	}

	reg double ans=0;

	for(reg int i=1;i<=n;i++) ans+=i*f[t][i];

	std::printf("%lf",ans);

	return 0;

}