codevs——1019 集合论与图论

1019 集合论与图论

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

集合论与图论对于小松来说是比数字逻辑轻松，比数据结构难的一门专业必修课。虽然小松在高中的时候已经自学过了离散数学中的图论，组合，群论等知识。但对于集合论，小松还是比较陌生的。集合论的好多东西也涉及到了图论的知识。

在第四讲的学习中，小松学到了“有序对”这么一个概念，即用<x, y>表示有序对x和y。要注意的是有序对<x, y>不等于有序对<y, x>。对于一个有序对集合R={<x,y>, <y, z>, <x,  z>，……}，我们说R是传递的，当且仅当他满足下面的性质：

红色字体用直观的语言描述是：如果存在<x, y>∈R，<y, z>∈R，那么一定存在<x, z>∈R。

 

这里集合R可以对应到一个有向图G，有序对<x ,y>对应到了G中的一条有向边。 你现在的任务是，对于任意给定的一个简单有向图G（同一有向边不出现两次），判断G是否具有传递性。

输入描述 Input Description

输入文件set.in第一行包含测试数据的个数T(1<=T<=10)。接下来T组测试数据，每组测试数据第一行包含两个个整数n和m（1<=n<=1000, n<=m<=100000），表示G中元素个数和有向边的个数，接下来的m行每行2个整数x, y（1<=x,y<=n）表示x与y之间有一条有向边连接。

输出描述 Output Description

对于每组数据，如果G是传递的，你需要向输出文件set.out输出一行”Yes”, 否则输出一行”No”。

样例输入 Sample Input

2

3 3

1 2

1 3

2 3

4 5

1 2

1 3

1 4

2 3

3 4

样例输出 Sample Output

Yes

No

数据范围及提示 Data Size & Hint

有30%满足1<=n<=100, 1<=m<=10000;

有100%的数据满足1<=n<=1000, 1<=m<=100000；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
typedef struct edge{
    int to;
    int next;
}E;
];
E a[];
int dfs(int begin,int num)
{
    int temp;
    int lemp;
    ;
    temp=head[num];
    lemp=head[begin];
    while(temp)
    {
        flag=;
        while(lemp)
        {
            if(a[lemp].to==a[temp].to)
            {
                flag=;
                break;
            }
            lemp=a[lemp].next;
        }
        )
         ;
        temp=a[temp].next;
    }
    ;
}
int main()
{
    int T;
    int N,M;
    int i;
    int u,v,temp;
    ;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        flag=;
        scanf("%d %d",&N,&M);
        memset(head,,sizeof(head));
        ;i<=;i++)//要手动置零
        {
            a[i].to=;
            a[i].next=;
        }
        ;i<=M;i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            a[i].to=v;
            a[i].next=head[u];
            head[u]=i;
        }
        ;i<=N;i++)
        {
            temp=head[i];
            while(temp)
            {
                if(dfs(i,a[temp].to))
                 temp=a[temp].next;
                else
                {
                    flag=;
                    break;
                }
            }
            )
            break;
        }
        if(flag)
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n");
    }
    ;
}