【数据结构(C语言版)系列二】 栈

栈和队列是两种重要的线性结构。从数据结构角度看，栈和队列也是线性表，但它们是操作受限的线性表，因此，可称为限定性的数据结构。但从数据类型角度看，它们是和线性表大不相同的两类重要的抽象数据类型。

栈的定义

栈（Stack） 是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。因此，对栈来说，表尾端称为栈顶（top），表头端称为栈底（bottom）。不含元素的空表称为空栈。

栈为后进先出的线性表，简称LIFO结构。

栈的表示和实现

和线性表类似，栈也有两种存储表示方法：顺序栈和链栈。

顺序栈，即栈的顺序存储结构是利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈订的数据元素，同时附设指针top指示栈顶元素在顺序栈中的位置。通常的习惯做法是以top=0表示空栈，但与C语言中数组的下标从0开始冲突。另栈在使用过程中所需的最大空间大小难以估计，因此，在初始化时不应限定栈的最大容量，可先为栈分配一个基本容量，在应用过程中，当栈的空间不够使用时再逐段扩大。

则顺序栈可定义如下：

typedef struct{
    SElemType *base;
    SElemType *top;
    int stacksize;
}SqStack;

stacksize指示栈的当前可使用的最大容量。栈的初始化操作为：按设定的初始分量进行第一次存储分配，base为栈底指针，始终指向栈底位置，base值为null时，表明栈结构不存在。top为栈顶指针，初值指向栈底，即top = base可作为栈空的标记，每当插入新的栈顶元素时，指针top增1；删除栈顶元素时，指针top减1，因此非空栈中的栈顶指针始终在栈顶元素的下一个位置上。

顺序栈的模块说明如下：

//-----栈的顺序存储表示-----//
#define STACK_INIT_SIZE 100; //存储空间初始分配量
#define STACKINCREMENT 10;  //存储空间分配增量
typedef struct{
    SElemType *base;     //在栈构造之前和销毁之后，base的值为null
    SElemType *top;       //栈顶指针
    int stacksize;            //当前已分配的存储空间，以元素为单位
}SqStack;

//-----基本操作的函数原型说明-----//
Status InitStack(SqStack &S);
    //构造一个空栈S
Status DestroyStack(SqStack &S);
    //销毁栈S，S不再存在
Status ClearStack(SqStack &S);
    //把S置为空栈
Status StackEmpty(SqStack S);
    //若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE
int StackLength(SqStack S);
    //返回S的元素个数，即栈的长度
Status GetTop(SqStack S,SElemType &e);
    //若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR
Status Push(SqStack &S,SElemType e);
    //插入元素e为新的栈顶元素
Status Pop(SqStack &S,SElemType &e);
    //若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR
Status StackTraverse(SqStack S,Status(*visit)());
    //从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失败

//-----基本操作的算法描述-----//
Status InitStack(SqStack &S){
    //构造一个空栈S
    S.base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType ));
    if (!S.base) 
　　　　exit(OVERFLOW);//存储分配失败
    S.top = S.base;
    S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;
    return OK;
}
Status DestroyStack(SqStack &S){
    //销毁栈S，S不再存在
　　free(S.base);

　　S.base = NULL;
　　S.top  = NULL;
　　S.stacksize = 0;
　
　　return OK;
}

Status ClearStack(SqStack &S){
    //把S置为空栈
　　S.top = S.base;
　　return OK;
}

Status StackEmpty(SqStack S){
    //若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE
　　if (S.top = S.base)
　　　　return TRUE;
　　else　　
　　　　return FALSE;
}

int StackLength(SqStack S){
    //返回S的元素个数，即栈的长度
　　return S.top - S.base;
}
Status GetTop(SqStack S,SElemType &e);
    //若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR
    if (S.top == S.base) 
　　　　retun ERROR;
    e = *(S.top - 1);
　　　　return OK;
}

Status Push(SqStack &S,SElemType e){
    //插入元素e为新的栈顶元素
    if (S.top - S.base>= S.stacksize){  //栈满，追加存储空间
        S.base= (SElemType *)realloc(S.base,(S.stacksize + STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));
        if (!S.base)
　　　　　　　exit(OVERFLOW);
　　　　　S.top = S.base + S.stacksize;
　　　　　S.stacksize += STACKINCREMENT;
　　}　　
　　*S.top++ = e;
　　return OK;
}

Status Pop(SqStack &S,SElemType &e){
    //若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR
　　if (S.top == S.base)
　　　　return ERROR;
　　e = *--S.top;
　　return OK;
}

Status StackTraverse(SqStack S,Status(*visit)()){
    //从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失败
　　SElemType *p = S.base;
　　while(p < S.top)
　　　　Visit(*p++);
  　return OK;
}

链栈如图所示：

附几个栈的应用举例：

3-2-进制转换-栈和队列-第3章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版

3-3-行编辑程序-栈和队列-第3章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版

3-4-迷宫寻路-栈和队列-第3章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版

3-5-表达式求值-栈和队列-第3章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版

3-6-汉诺塔(Hanoi Tower)问题-栈和队列-第3章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版