思路:
利用周期性转化为等比数列求和。

注意当a != b的时候 bk * inv(ak) % (109 + 9)依然有可能等于1,不知道为什么。

实现:

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1e9 + ;
ll mypow(ll x, ll n)
{
ll ans = ;
while (n)
{
if (n & ) ans = ans * x % MOD;
x = x * x % MOD;
n >>= ;
}
return ans;
}
ll inv(ll x)
{
return mypow(x, MOD - );
}
ll cal(ll x, ll a, ll b, ll n, ll k)
{
ll q = mypow(b, k) * inv(mypow(a, k)) % MOD;
if (q == ) return x * n % MOD;
return x * (mypow(q, n) - + MOD) % MOD * inv(q - ) % MOD;
}
int main()
{
ll n, a, b, k, x, q, l;
string s;
while (cin >> n >> a >> b >> k >> s)
{
ll ans = , l = (n + ) / k;
for (int i = ; i < k; i++)
{
x = mypow(a, n - i) * mypow(b, i) % MOD;
ll tmp = (s[i] == '+' ? : -) * cal(x, a, b, l, k);
ans = (ans + tmp) % MOD;
ans = (ans + MOD) % MOD;
}
cout << ans << endl;
}
return ;
}

Alternating Sum

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