CF963A Alternating Sum

思路：
利用周期性转化为等比数列求和。

注意当a != b的时候 b^k * inv(a^k) % (10⁹ + 9)依然有可能等于1，不知道为什么。

实现：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll MOD = 1e9 + ;
 ll mypow(ll x, ll n)
 {
     ll ans = ;
     while (n)
     {
         if (n & ) ans = ans * x % MOD;
         x = x * x % MOD;
         n >>= ;
     }
     return ans;
 }
 ll inv(ll x)
 {
     return mypow(x, MOD - );
 }
 ll cal(ll x, ll a, ll b, ll n, ll k)
 {
     ll q = mypow(b, k) * inv(mypow(a, k)) % MOD;
     if (q == ) return x * n % MOD;
     return x * (mypow(q, n) -  + MOD) % MOD * inv(q - ) % MOD;
 }
 int main()
 {
     ll n, a, b, k, x, q, l;
     string s;
     while (cin >> n >> a >> b >> k >> s)
     {
         ll ans = , l = (n + ) / k;
         for (int i = ; i < k; i++)
         {
             x = mypow(a, n - i) * mypow(b, i) % MOD;
             ll tmp = (s[i] == '+' ?  : -) * cal(x, a, b, l, k);
             ans = (ans + tmp) % MOD;
             ans = (ans + MOD) % MOD;
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

Alternating Sum