codeforces#1139E. Maximize Mex（逆处理，二分匹配）

题目链接：

http://codeforces.com/contest/1139/problem/E

题意：

开始有$n$个同学和$m$，每个同学有一个天赋$p_{i}$和一个俱乐部$c_{i}$，然后在$d$天里，每天早上去除一名同学$k_{i}$，每天中午在每个俱乐部选一个人组成战队。战队的战斗力是最小的不存在的天赋，例如{1,2,3,0}战斗力是4，问每天战队的战斗力最大为多少。

数据范围：

$1 \leq m \leq n \leq 5000$

$0 \leq p_i < 5000$

$1 \leq c_i \leq m$

$1 \leq d \leq n$

$1 \leq k_i \leq n$

分析：

每次减边，然后对整体二分图匹配复杂度大概是$O\left ( n^{3} \right )$

于是想到逆序处理，从后往前处理，逆过程就是加边，由于加边后的ans肯定是递增的，所以复杂度降成$O\left ( n^{2} \right )$

如果用邻接矩阵复杂度是$O\left ( n^{3} \right )$用邻接表是$O\left (  n^{2} \right )$，因为对于二分图这道题的边数为$n$，属于稀疏图，所以用邻接表比较合适

ac代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=5e3+;;
 int match[maxn],vis[maxn],ans[maxn],p[maxn],c[maxn],k[maxn],d,n,m;
 int ma[maxn][maxn],book[maxn],f[maxn],to[maxn],cnt,nex[maxn];
 void add(int a,int b)
 {
     cnt++;
     to[cnt]=b;
     nex[cnt]=f[a];
     f[a]=cnt;
 }
 bool dfs(int x)
 {
     if(vis[x])return false;
     vis[x]=;
     for(int i=f[x]; i; i=nex[i])
     {
         int v=to[i];
             if(match[v]==-||dfs(match[v]))
             {
                 match[v]=x;
                 return true;
             }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=; i<maxn; i++)match[i]=-;
     for(int i=; i<=n; i++)
         scanf("%d",&p[i]);
     for(int i=; i<=n; i++)
         scanf("%d",&c[i]);
     scanf("%d",&d);
     for(int i=; i<=d; i++)
     {
         scanf("%d",&k[i]);
         book[k[i]]=;
     }
     for(int i=; i<=n; i++)
         if(book[i]==)add(p[i],c[i]);

     for(int i=d; i>=; i--)
     {
         ans[i]=ans[i+];
         while()
         {
             memset(vis,,sizeof(vis));
             if(dfs(ans[i]))ans[i]++;
             else break;
         }
         int x=k[i];
         add(p[x],c[x]);
     }
     for(int i=; i<=d; i++)
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }