Codeforces Round #539 (Div. 2) - C. Sasha and a Bit of Relax（思维题）

Problem   Codeforces Round #539 (Div. 2) - C. Sasha and a Bit of Relax

Time Limit: 2000 mSec

Problem Description

Input

The first line contains one integer n (2≤n≤3⋅10^5) — the size of the array.

The second line contains n integers a1,a2,…,an (0≤ai<2^20) — array itself.

Output

Print one integer — the number of funny pairs. You should consider only pairs where r−l+1is even number.

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

1

题解：这个题只要知道异或满足

　　if A ^ B == C then A == B ^ C 这个性质

就会很简单，首先处理出异或前缀和是很自然的，之后对于满足条件的pair，必定有f(r) == f(l - 1)，f即异或前缀和，这是必要条件，同时也是充分的，充分性同样利用这个性质

　　若有a[l] ^ a[l+1] ^ ... ^ a[k] = a[k+1] ^ a[k + 2] ^ ... ^ a[r]， 那么就可以利用上述性质使得k == mid，因为如果k > mid，那么,等式两边同时异或a[k]即可将a[k]从等式左边变到右边，继续进行这种操作知道k == mid，对于k < mid，同理，因此现在就是找满足异或前缀和相等的pair，并且要使得r - l + 1是偶数，也就是r 和 l - 1同奇偶，这个问题很好解决，统计每种异或前缀和的个数（对每个值按下标奇偶性分类）即可计算出最终结果，由a数组数据的范围可知异或前缀和 < 2^21，复杂度是完全可以接受的，别忘了开 long long。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define REP(i, n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
 #define sqr(x) ((x) * (x))

 const int maxn =  + ;
 const int maxm =  + ;
 const int maxs =  + ;

 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef pair<double, double> pdd;

 const LL unit = 1LL;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const double inf = 1e15;
 const double pi = acos(-1.0);
 const int SIZE =  + ;
 const LL MOD = ;

 LL cnt[maxn][];
 int n;

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     //freopen("output.txt", "w", stdout);
     cin >> n;
     int pre = , x;
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         cin >> x;
         pre ^= x;
         //cout << pre << endl;
         cnt[pre][i % ]++;
     }
     LL ans = ;
     cnt[][]++;
     for (int i = ; i < maxn; i++)
     {
         ans += cnt[i][] * (cnt[i][] - ) / ;
         ans += cnt[i][] * (cnt[i][] - ) / ;
     }
     cout << ans << endl;
     return ;
 }