题目链接:http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1218

题目大意就是求n根木棒能不能放进一个容器里,乍一看像01背包,但是容器的两端可以溢出容器,只要两端的木棒的重心还在容器中即可。

首先由于木棒可以两端溢出、一端溢出和不溢出三种情况,所以有状态p(flag, v)表示溢出个数为flag的容量为v的情况下的最值。

于是有:

p[2][j] = max(p[2][j], p[2][j-a[i]]+v[i]);

p[2][j] = max(p[2][j], p[1][j-a[i]/2]+v[i]);

p[1][j] = max(p[1][j], p[1][j-a[i]]+v[i]);

p[1][j] = max(p[1][j], p[0][j-a[i]/2]+v[i]);

p[0][j] = max(p[0][j], p[0][j-a[i]]+v[i]);

然后处理j那一维类似于01背包应该从len到a[i]/2,然后对j<a[i]的情况特判。

不过到这里,还没结束,应该a[i]/2不一定是整除。

所以可以先对所有的a[i]和len乘上2,然后再进行运算。。。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long using namespace std; const int maxN = ;
int n, len;
int a[maxN], v[maxN];
LL p[][maxN<<]; void input()
{
scanf("%d%d", &n, &len);
len <<= ;
for (int i = ; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &a[i], &v[i]);
a[i] <<= ;
}
memset(p, , sizeof(p));
} void work()
{
if (n == )
{
cout << v[] << endl;
return;
}
for (int i = ; i < n; ++i)
{
for (int j = len; j >= a[i]/; --j)
{
if (j-a[i] >= )
p[][j] = max(p[][j], p[][j-a[i]]+v[i]);
p[][j] = max(p[][j], p[][j-a[i]/]+v[i]);
if (j-a[i] >= )
p[][j] = max(p[][j], p[][j-a[i]]+v[i]);
p[][j] = max(p[][j], p[][j-a[i]/]+v[i]);
if (j-a[i] >= )
p[][j] = max(p[][j], p[][j-a[i]]+v[i]);
}
}
cout << p[][len] << endl;
} int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
for (int times = ; times <= T; ++times)
{
printf("Case #%d: ", times);
input();
work();
}
return ;
}

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