2017-10-3 清北刷题冲刺班a.m

P99
zhx

a

【问题描述】
你是能看到第一题的 friends 呢。
——hja
怎么快速记单词呢？也许把单词分类再记单词是个不错的选择。何大爷给
出了一种分单词的方法，何大爷认为两个单词是同一类的当这两个单词的各个
字母的个数是一样的，如 dog 和 god。现在何大爷给了你?个单词，问这里总共
有多少类单词。
【输入格式】
第一行一个整数?代表单词的个数。
接下来?行每行一个单词。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
【样例输入】
3
AABAC
CBAAA
AAABB
【样例输出】
2
【数据范围与规定】
70%的数据，1 ≤ ? ≤ 100。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 10000，所有单词由大写字母组成。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 100000003
using namespace std;
int su[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
int n,cnt;
bool vis[];
string s;
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        long long now=;
        s="";
        cin>>s;
        int len=s.length();
        for(int j=;j<len;j++)
            now=1LL*now*su[s[j]-'A']%mod;
        if(!vis[now]){
            cnt++;
            vis[now]=;
        }
    }
    printf("%d",cnt);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

100分 唯一分解定理

b

【问题描述】
你是能看到第二题的 friends 呢。
——laekov
长度为?的铁丝，你可以将其分成若干段，并把每段都折成一个三角形。你
还需要保证三角形的边长都是正整数并且三角形两两相似，问有多少种不同的
分法。
【输入格式】
一行一个整数?。
【输出格式】
一行一个整数代表答案对10 9 + 7取模之后的值。
【样例输入 1
6
【样例输出 1】
2
【样例输入 2】
9
【样例输出 2】
6
【样例解释 2】
(1,1,1),(2,2,2);(2,2,2),(1,1,1)算两种方案。
【数据范围与规定】
3。
60%的数据，1 ≤ ? ≤ 1000。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 10 6 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int main(){
    freopen("b.in","r",stdin);freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;
    if(n==)cout<<;

    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

30分 打表

/*
    f[g]：以g为周长，并且三边gcd为1的三角形个数
    h[n/g]：把n/g分配给任意多个三角形的方案数
    把x个物品分配给任意多个三角形的方案数为2^(x-1)
*/
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=;
const int mo=;

int n,cnt,f[maxn],er[maxn],divisor[maxn];

#define inc(a,b) a+=b,(a>=mo ? a-=mo : 0)

int main()
{
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int a=;a<=n;a++)
        f[a]=f[a-],inc(f[a],a/-a/);
    for (int a=;a*a<=n;a++)
        if (n % a==)
        {
            cnt++;
            divisor[cnt]=a;
            if (a*a!=n)
            {
                cnt++;
                divisor[cnt]=n/a;
            }
        }
    sort(divisor+,divisor+cnt+);
    for (int a=;a<=cnt;a++)
        for (int b=;b<a;b++)
            if (divisor[a] % divisor[b]==) inc(f[divisor[a]],mo-f[divisor[b]]);
    er[]=;
    for (int a=;a<=n;a++)
        er[a]=er[a-],inc(er[a],er[a-]);
    int ans=;
    for (int a=;a<=cnt;a++)
        inc(ans,(long long)f[divisor[a]]*er[n/divisor[a]-]%mo);
    printf("%d\n",ans);

    return ;
}

100分

c

【问题描述】
你是能看到第三题的 friends 呢。
——aoao
在小学的时候，我们都学过正视图和左视图。现在何大爷用一些小方块摆了
一个图形，并给出了你这个图形的左视图和正视图。现在何大爷希望知道，在给
定正视图和左视图的情况下，原来的立体图形有多少种可能的情况？
【输入格式】
第一行两个整数?,?，代表在左视图和正视图中分别有多少列。
第二?个整数，代表在左视图中从左至右每一列的高度。
第三行?个整数，代表在正视图中从左至有每一列的高度。
【输出格式】
一行一个整数代表答案对10 9 + 9取模之后的值。
【样例输入 1】
2 2
1 1
1 1
【样例输出 1】
7
【样例输入 2】
4 5
5 2 4 1
5 2 4 0 1
【样例输出 2】
429287
【数据规模与约定】
21 ≤ ?,? ≤ 5，每列的最大高度不超过5。
40%的数据，? + ? ≤ 18。
对于100%的数据，1 ≤ ?,? ≤ 50，每列最大高度不超过10000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 1000000009
#define maxn 51
using namespace std;
int a[maxn],b[maxn],n,m,mx[maxn][maxn],ans,now[maxn][maxn];
int mxx[maxn],mxy[maxn];
bool check(){
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(mxx[i]!=a[i])return ;
    for(int i=;i<=m;i++)
        if(mxy[i]!=b[i])return ;
    return ;
}
void dfs(int x,int y){
    if(y==m+&&mxx[x]!=a[x])return;
    if(x==n&&y>&&mxy[y-]!=b[y-])return;
    if(y>m)y=,x++;
    if(x>n){
        if(check())ans++;
        if(ans>=mod)ans-=mod;
        return;
    }
    int mx1,mx2;
    for(int i=;i<=mx[x][y];i++){
        now[x][y]=i;
        mx1=mxx[x];mx2=mxy[y];
        mxx[x]=max(mxx[x],i);
        mxy[y]=max(mxy[y],i);
        dfs(x,y+);
        mxx[x]=mx1;mxy[y]=mx2;
    }
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            mx[i][j]=min(a[i],b[j]);
    dfs(,);
    printf("%d",ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

10分 暴力

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
#ifdef unix
#define RE "%lld"
#else
#define RE "%I64d"
#endif
using namespace std;
const int VAL = , MAXN = , mo = 1e9 + ;
int n, m, a[VAL], b[VAL];
int c[MAXN][MAXN];
void init_c(int n) {
    for (int i = ; i <= n; ++ i)
        c[i][] = c[i][i] = ;
    for (int i = ; i <= n; ++ i)
        for (int j = ; j < n; ++ j)
            c[i][j] = (c[i-][j-] + c[i-][j]) % mo;
}
int modpow(int a, int b) {
    int res = , q = a;
    while (b) {
        if (b & ) res = 1ll * res * q % mo;
        q = 1ll * q * q % mo;
        b >>= ;
    }
    return res;
}
int calc(int n, int m, int nn, int mm, int h) {
    int res = ;
    for (int i = ; i <= nn; ++ i)
        for (int j = ; j <= mm; ++ j) {
            int tmp = 1ll * modpow(h, n * m - (n - i) * (m - j)) * modpow(h+,(n-i)*(m-j)-(n-nn)*(m-mm)) % mo
                      * c[nn][i] % mo * c[mm][j] % mo;
            if ((i + j) & ) res = ((res - tmp) % mo + mo ) % mo;
            else {
                res += tmp; if (res >= mo) res -= mo; }
        }
    return res;
}
int main() {
    freopen("c.in","r",stdin);
    freopen("c.out","w",stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = , x; i <= n; ++ i)
        scanf("%d", &x), a[x] ++;
    for (int i = , x; i <= m; ++ i)
        scanf("%d", &x), b[x] ++;
    init_c(max(n, m));
    LL res = ;
    int nown = , nowm = ;
    for (int i = ; i >= ; -- i)
       if (a[i] || b[i]) {
            nown += a[i], nowm += b[i];
            res = 1ll * res * calc(nown, nowm, a[i], b[i], i) % mo;
       }
    printf(RE"\n", res);
    return ;
}

100分 容斥原理