LeetCode-689 三个无重叠子数组的最大和

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且 3 * k 项的和最大的子数组，并返回这三个子数组。

以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,6,7,5,1], k = 2
输出：[0,3,5]
解释：子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始下标为 [0, 3, 5]。
也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,2,1,2,1,2,1], k = 2
输出：[0,2,4]

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] < 216
1 <= k <= floor(nums.length / 3)

解题思路

相信不少同学和我一样，看到题的第一反应就是这道题要用滑动窗口的方法来解。

最初的想法是使用贪心算法的思路，循环三次，每次找到没有被提取出来的子串中最大的那一个，但是做的过程中发现这样会破坏数组的顺序规律。比如nums = 1 6 8 7 7 1 8 1 k = 2的输入下，根据题意最终找出来的子串应该是，68 77 18，但是在贪心算法的思路下，就变成了87 18 16，出现这种情况的原因是用这种思路来找子串，仅仅考虑到了值最大这一条件，忽略了数字间的顺序关系。

于是产生了想法2.0，三个滑动窗口，同时进行滑动，分别记录每个窗口的和，如果三个窗口的和都是最大，那么总和一定是最大的，而由于三个窗口依次排列，所以理论上找出的子串应该都是可以保持顺序关系的，但是这种想法和第一种方法一样，找到最大值后会导致窗口停下，还是只考虑到局部最大，并没有考虑整体最大，并且，还可能三个窗口产生重叠。在更新一个窗口的时候，必须维护其他窗口，必须保证前窗口的尾部在后窗口的头部之前。

想法3.0就产生了，放弃局部的思想，将三个窗口间的关系利用总和来表示出了。首先将三个窗口分别设置为[0, k-1], [k, 2k-1], [2k, 3k-1],计算三个窗口分别的和，然后移动第一个窗口，如果移动后窗口的和大于原来的和，那么移动第一个窗口并且更新最大值。在假设第一个窗口基础上求第一个窗口和第二个窗口总和的最大值，这是非常关键的一步，如果仅仅求各自的最大值，就相当于人为割断了窗口间的联系，从而无法达到整体最大。如果第一和第二的总和大于之前的最大值，那么更新最大值，并且记录下这个时候窗口的位置。第三步同样也是在第一第二个窗口移动完的基础之上进行计算的，并且比较三个窗口的最大值与移动前最大值。如果大于移动前的最大值，那么记录移动后的窗口信息。

并且由于滑动窗口是三个窗口同步向前的，并没有停止的操作，所以保证了三个窗口不会发生重叠。

源码展示

class Solution {
public:
    vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> iRet;
        int iSum[3] = { 0 }, iMax[3] = { 0 }, iIndex = 0, iIndex1 = 0, iIndex2 = k;
        iRet.resize(3);
        for(int i = 2 * k; i < nums.size(); i++)
        {
            iSum[0] += nums[i - 2 * k];
            iSum[1] += nums[i - k];
            iSum[2] += nums[i];
            if(i >= 3 * k - 1)
            {
                if(iSum[0] > iMax[0])
                {
                    iMax[0] = iSum[0];
                    iIndex = i - 3 * k + 1;
                }
                if(iSum[1] + iMax[0] > iMax[1])
                {
                    iMax[1] = iSum[1] + iMax[0];
                    iIndex1 = iIndex;
                    iIndex2 = i - 2 * k + 1;
                }
                if(iSum[2] + iMax[1] > iMax[2])
                {
                    iMax[2] = iMax[1] + iSum[2];
                    iRet = {iIndex1, iIndex2, i - k + 1};
                }
                iSum[0] -= nums[i - 3 * k + 1];
                iSum[1] -= nums[i - 2 * k + 1];
                iSum[2] -= nums[i - k + 1];
            }

        }
        return iRet;
    }
};

运行结果