这玩意儿怎么看上去就很经典啊(

哦互不相同啊,那没事了(

考虑一个 \(\rm DP\)。由于限制了互不相同,那么我们考虑从值域开始想。

设 \(dp_{n,k}\) 为在 \([1,n]\) 中选了 \(k\) 个数的权值之和。

容易得到有:

\[dp_{n,k}=\sum_{i=1}^{n-1}dp_{i,k-1} \times n \times (N-k+1)
\]

很明显考虑 \(0\) 肯定也没有问题。

接下来开始生成函数:

\[F_k(x)=\sum_{i=0}^{\infty}dp_{i,k}x^i
\]

首先这个 \(N-k+1\) 肯定能放到最后去乘上一个阶乘,于是就变成了计算

\[dp_{n,k}=\sum_{i=0}^{n-1}dp_{i,k-1} \times n
\]

用 GF 来写的话,因为 \(n\) 的存在,考虑求导:

\[F_k(x)=x(\frac {xF_{k-1}(x)}{1-x})'
\]

然后我们有边界条件 \(F_0(x)=1\),答案是 \([x^n]\frac {F_k(x)}{1-x}\)。

注意到 \(F_k(x)\) 一定是类似 \(\frac {G(x)}{(1-x)^y}\) 之类的,所以考虑递推 \(F_k(x)\)。

根据 \(F_k(x)=x(\frac {xF_k(x)}{1-x})'\),我们直接保存 \(F_k(x)=\frac {H(x)}{(1-x)^y}\),然后暴力计算多项式乘法,除法求导利用 \((\frac {F(x)}{G(x)})'=\frac {F'(x)G(x)-F(x)G'(x)}{G^2(x)}\) 即可。

具体来说,计算这个东西:

\[(\frac {F(x)}{(1-x)^y})'
\]

我们知道 \((F^k(x))'=kF^{k-1}(x)F'(x)\):

\[\frac {F'(x)(1-x)^y+yF(x)(1-x)^{y-1}}{(1-x)^{2y}}
\]
\[\frac {F'(x)(1-x)+yF(x)}{(1-x)^{y+1}}
\]

答案是类似 \(\frac {F(x)}{(1-x)^{k+1}}\) 的形式,我们又知道 \(\frac 1 {(1-x)^{k+1}}=\sum_{i=0}^{\infty}\binom {i+k}ix^i\),直接卷就好了。

瓶颈在递推,复杂度 \(O(k^2)\)。

别忘记最后要乘上一个阶乘。

#include<cstdio>
typedef unsigned ui;
const ui M=505;
ui n,k,mod,f[M<<1],C[M<<1];
inline ui pow(ui a,ui b){
ui ans(1);for(a%=mod;b;b>>=1,a=1ull*a*a%mod)if(b&1)ans=1ull*ans*a%mod;return ans;
}
signed main(){
ui i,j,inx,ans(0);scanf("%u%u%u",&k,&n,&mod);C[inx=2*n+1>k?k:2*n+1]=f[0]=1;
for(i=1;i<=n;f[1]=f[0],f[0]=0,++i)for(j=i*2;j>=2;--j)f[j]=(1ull*f[j-1]*j+f[j-2]*(2ull*i-j))%mod;
if(inx==2*n+1)for(i=1;i<=2*n;++i)C[inx]=1ull*C[inx]*(k-i)%mod*pow(i,mod-2)%mod;
for(i=inx-1;i<=2*n;--i)C[i]=C[i+1]*(k+2ull*n-i)%mod*pow(k-i,mod-2)%mod;
for(i=0;i<=n*2;++i)ans=(ans+1ull*C[i]*f[i])%mod;for(i=1;i<=n;++i)ans=1ull*ans*i%mod;
printf("%u",ans);
}

LGP4463题解的更多相关文章

  1. 2016 华南师大ACM校赛 SCNUCPC 非官方题解

    我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我 ...

  2. noip2016十连测题解

    以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #incl ...

  3. BZOJ-2561-最小生成树 题解(最小割)

    2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628  Solved: 786 传送门:http://www.lyd ...

  4. Codeforces Round #353 (Div. 2) ABCDE 题解 python

    Problems     # Name     A Infinite Sequence standard input/output 1 s, 256 MB    x3509 B Restoring P ...

  5. 哈尔滨理工大学ACM全国邀请赛(网络同步赛)题解

    题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练 ...

  6. 2016ACM青岛区域赛题解

    A.Relic Discovery_hdu5982 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...

  7. poj1399 hoj1037 Direct Visibility 题解 (宽搜)

    http://poj.org/problem?id=1399 http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1037 题意: 在一个最多200*200的minec ...

  8. 网络流n题 题解

    学会了网络流,就经常闲的没事儿刷网络流--于是乎来一发题解. 1. COGS2093 花园的守护之神 题意:给定一个带权无向图,问至少删除多少条边才能使得s-t最短路的长度变长. 用Dijkstra或 ...

  9. CF100965C题解..

    求方程 \[ \begin{array}\\ \sum_{i=1}^n x_i & \equiv & a_1 \pmod{p} \\ \sum_{i=1}^n x_i^2 & ...

随机推荐

  1. laravel操作Redis排序/删除/列表/随机/Hash/集合等方法全解

    Song • 3563 次浏览 • 0 个回复 • 2017年10月简介 Redis模块负责与Redis数据库交互,并提供Redis的相关API支持: Redis模块提供redis与redis.con ...

  2. LaunchScreen&LaunchImage

    优先级:LaunchScreen > LaunchImage 在xcode配置了,不起作用 1.清空xcode缓存 2.直接删掉程序 重新运行 如果是通过LaunchImage设置启动界面,那么 ...

  3. iOS中通过链接地址打开指定APP并传参 by徐文棋

    基于项目需要,有时候需要通过一个链接,或者二维码扫描来直接打开我们所开发的客户端. 当然了.客户端也不仅仅是需要被打开,而且还要跳到相应的页面去,因此这里需要传参. 客户端想用链接打开,必须要在inf ...

  4. docker平时使用异常记录

    GPU主机重启后,启动使用GPU的容器报错 docker: Error response from daemon: Unknown runtime specified nvidia. 解决办法:修改/ ...

  5. Exception in thread "main" java.lang.UnsupportedClassVersionError: org/apache/zeppelin/server/ZeppelinServer : Unsupported major.minor version 52.0

    在启动Zeppelin时遇到了该问题: [root@quickstart bin]# ./zeppelin-daemon.sh restart Please specify HADOOP_CONF_D ...

  6. Python实现不带头结点的单链表

    1 # 创建一个节点类 2 class Node: 3 def __init__(self, item): 4 self.item = item 5 self.next = None 6 7 8 # ...

  7. 北京太速科技-第六代Intel i7四核八线程6U VPX主控板

    一.产品概述 该产品是一款基于第六代Intel i7四核八线程的高性能6U VPX刀片式计算机.产品提供了可支持全网状交换的高速数据通道,其中P1,P2各支持4个PCIe x4 Gen3总线接口,P3 ...

  8. opencv笔记-GFTTDetector

    在 "光流跟踪" 中,使用了 Harris 角点作为 LK 光流跟踪输入点.角点定义为在两个方向上均有较大梯度变化的小区域,使用自相关函数描述. 自相关函数为为图像平移前后某一个区 ...

  9. HashMap(1.7)源码学习

    一. 1.7 和1.8区别 数据结构: 1.7: 数组 + 链表 1.8 : 数组 + 链表 + 红黑树 put: 1.7: 头插法 1.8: 尾插法 hash计算: 1.7 : Objects.ha ...

  10. 利用 pip download 打包软件来提供离线安装

    文章目录 1.通过 pip download 下载安装包 2.利用 pip install --no-index 离线安装 1.通过 pip download 下载安装包 linux-oz6w:~ # ...