算法基础③--DFS解决迷宫问题入门

迷宫问题

通过深度优先搜索（DFS）方法实现。

迷宫问题一

一天蒜头君掉进了一个迷宫里面，蒜头君想逃出去，可怜的蒜头君连迷宫是否有能逃出去的路都不知道。

看在蒜头君这么可怜的份上，就请聪明的你告诉蒜头君是否有可以逃出去的路。

输入格式
第一行输入两个整数 nn 和 mm，表示这是一个 n \times mn×m 的迷宫。

接下来的输入一个 nn 行 mm 列的迷宫。其中 'S' 表示蒜头君的位置，'*'表示墙，蒜头君无法通过，'.'表示路，蒜头君可以通过'.'移动，'T'表示迷宫的出口（蒜头君每次只能移动到四个与他相邻的位置——上，下，左，右）。

输出格式
输出一个字符串，如果蒜头君可以逃出迷宫输出"yes"，否则输出"no"。

数据范围
1 \le n, m \le 101≤n,m≤10。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入1复制
3 4
S**.
..*.
***T
样例输出1复制
no
样例输入2复制
3 4
S**.
....
***T
样例输出2复制
yes

题解

我们读入所有数据，然后获得起点S的坐标。然后深度优先遍历，在迷宫问题中进入DFS后，要先判断是否到中点，在判断是否是障碍物，然后标记该点访问过了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=15;
int n,m;
char g[N][N];
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
bool st[N][N];
bool dfs(int x,int y){
    if(g[x][y]=='T'){
        return true;
    }
    if(g[x][y]=='*') return false;
    st[x][y]=true;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
        if(a>n||a<=0||b<=0||b>m)continue;
        if(st[a][b])continue;
        if(dfs(a,b)){
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>g[i][j];
            if(g[i][j]=='S'){
                x=i;
                y=j;
            }
        }
    }
    if(dfs(x,y)){
        cout<<"yes"<<endl;
    }else{
        cout<<"no"<<endl;
    }

    return 0;
}

迷宫问题二

蒜头君在你的帮助下终于逃出了迷宫，但是蒜头君并没有沉浸于喜悦之中，而是很快的又陷入了思考，从这个迷宫逃出的最少步数是多少呢？

输入格式
第一行输入两个整数 nn 和 mm，表示这是一个 n \times mn×m 的迷宫。

接下来的输入一个 nn 行 mm 列的迷宫。其中 'S' 表示蒜头君的位置，'*'表示墙，蒜头君无法通过，'.'表示路，蒜头君可以通过'.'移动，'T'表示迷宫的出口（蒜头君每次只能移动到四个与他相邻的位置——上，下，左，右）。

输出格式
输出整数，表示蒜头君逃出迷宫的最少步数，如果蒜头君无法逃出迷宫输出 -1−1。

数据范围
1 \le n, m \le 101≤n,m≤10。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入1复制
3 4
S**.
..*.
***T
样例输出1复制
-1
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3 4
S**.
....
***T
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5

题解

本题要求判断是否可以到达并且要计算出最短路径，其实用宽度优先搜索更为合适，因为宽度优先搜索第一次到达目的地就是最短路径，但是我们使用深度优先也可以实现，我们定义一个最短量来储存最短的路径，当每一次到达目的点就比较一下与最短路的大小，交换最短路径长度，因此我们要遍历所有的可行路径，所以就要回溯访问状态，所以在一个遍历后就要复原，将一个点置为未访问，额额额，在 这道题中，我开始忘了读入n和m所以出现了segment段错误，还检查了好久没查到。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=15;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int Min=99999;
int m,n;
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
void dfs(int x,int y,int stmp){
    if(stmp>Min) return ;
    if(g[x][y]=='T'){
        Min=min(Min,stmp);
        return;
    }
    st[x][y]=true;
    if(g[x][y]=='*') return ;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
        if(a>n||a<=0||b>m||b<=0) continue;
        if(st[a][b]) continue;
        if(g[a][b]=='*') continue;
        dfs(a,b,stmp+1);
        st[a][b]=false;

    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>g[i][j];
            if(g[i][j]=='S'){
                a=i,b=j;
            }
        }
    }
    dfs(a,b,0);
    if(Min==99999){
        cout<<-1<<endl;
    }else{
        cout<<Min<<endl;
    }
    return 0;
}

迷宫问题三

经过思考蒜头君终于解决了怎么计算一个迷宫的最短路问题，于是蒜头君找到一个新的迷宫图，来验证自己是否真的会计算一个迷宫的最短路。

为了检验自己计算的是否正确，蒜头君特邀你一起来计算。

输入格式
第一行输入两个整数 nn 和 mm，表示这是一个 n \times mn×m 的迷宫。

接下来的输入一个 nn 行 mm 列的迷宫。其中'@'表示蒜头君的位置，'#'表示墙，蒜头君无法通过，'.'表示路，蒜头君可以通过'.'移动，所有在迷宫最外围的'.'都表示迷宫的出口（蒜头君每次只能移动到四个与他相邻的位置——上，下，左，右）。

输出格式
输出整数，表示蒜头君逃出迷宫的最少步数，如果蒜头君无法逃出迷宫输出 -1−1。

数据范围
1 \le n,m \le 151≤n,m≤15。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入1复制
9 13
#############
#@..........#
#####.#.#.#.#
#...........#
#.#.#.#.#.#.#
#.#.......#.#
#.#.#.#.#.#.#
#...........#
#####.#######
样例输出1复制
11
样例输入2复制
4 6
#.####
#.#.##
#...@#
######
样例输出2复制
5

题解

该迷宫问题与第二个迷宫问题类似，我们也要求出最短路径，所以一样要使用minn记录短的路径。

但是这个题要注意到达的条件，和第二个迷宫终点判断不一样，这个题要观察迷宫的构造，判断终止条件。所以这道题尽量从1开始存储迷宫图。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=20;
int n,m;
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
char g[N][N];
bool st[N][N];
int minn=99999;
void dfs(int x,int y,int stmp){
    if(stmp>minn)return ;
    if(x==0||y==0||x==n+1||y==m+1){
        minn=min(minn,stmp);
        return ;
    }
    st[x][y]=true;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
        if(g[a][b]=='#')continue;
        if(st[a][b])continue;
        dfs(a,b,stmp+1);
        st[a][b]=false;
    }

}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>g[i][j];
            if(g[i][j]=='@'){
                x=i;y=j;
            }
        }
    }
    dfs(x,y,0);
    if(minn==99999){
        cout<<-1<<endl;
    }else{
        cout<<minn-1<<endl;
    }
    return 0;
}

好了，dfs递归就先写到这里，之后图论的时候我们在聊。

递推