POJ1681 Painter's Problem（高斯消元）

题目看似与线性方程组无关，但可以通过建模转化为线性方程组的问题。

对于一块砖，刷两次是没有必要的，我们令x=1表示刷了一次，x=0没有刷，一共有n*n个，所以相当于有n*n个未知量x。

定义aij表示i和j的关系，是邻居则为1，否则是0；我们又用0表示黄色，1表示白色，一个方格最后的颜色，取决于它的初始颜色和所有他的邻居格子的异或操作情况。

就可以得到n*n个方程，a为系数，x为变量，每个方程的含义就是代表每个格子与邻居格子异或之后为0（黄色）。

x=1，表示这个格子被刷了一次，统计所有x=1的数量就是答案。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int a[230][230],d[5][2]={{0,0},{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
 6 int T,n;
 7
 8 bool gauss(){
 9     int r,c;
10     for(r=0,c=0;c<n*n;c++){
11         int t=r;
12         for(int i=r;i<n*n;i++)
13             if(a[i][c]){t=i;break;}
14         if(!a[t][c]) continue;
15         for(int i=c;i<=n*n;i++) swap(a[t][i],a[r][i]);
16         for(int i=r+1;i<n*n;i++)
17             if(a[i][c])
18                 for(int j=c;j<=n*n;j++)
19                     a[i][j]^=a[r][j];
20         r++;
21     }
22     for(int i=r;i<n*n;i++)
23             if(a[i][n*n]) return false;
24     for(int i=n*n-1;i>=0;i--)
25         for(int j=i+1;j<n*n;j++)
26             a[i][n*n]^=a[i][j]&a[j][n*n];
27     return true;
28 }
29
30 int main(){
31     char c;
32     scanf("%d",&T);
33     while(T--){
34         scanf("%d",&n);
35         memset(a,0,sizeof(a));
36         for(int i=0;i<n;i++)
37             for(int j=0;j<n;j++)
38                 for(int k=0;k<5;k++){
39                     int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
40                     if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<n)
41                         a[i*n+j][x*n+y]=1;
42                 }
43         for(int i=0;i<n*n;i++){
44             scanf(" %c",&c);
45             if(c=='w') a[i][n*n]=1;
46             if(c=='y') a[i][n*n]=0;
47         }
48         int ans=gauss();
49         if(!ans) printf("inf\n");
50         else{
51             int ans=0;
52             for(int i=0;i<n*n;i++)
53                 if(a[i][n*n]==1) ans++;
54             printf("%d\n",ans);
55         }
56     }
57 }