【poj3522-苗条树】最大边与最小边差值最小的生成树，并查集

题意：求最大边与最小边差值最小的生成树。n<=100,m<=n*(n-1)/2，没有重边和自环。

题解：

m^2的做法就不说了。

时间复杂度O(n*m)的做法：

按边排序，枚举当前最大的边。

那也就是说，把边排序之后从小到大编号，要在[1,r]这段区间内生成一棵最大边与最小边差值最小的生成树。

那每次生成肯定不行（这就是暴力m^2做法。。），我们考虑继承。

假设[1,r-1]这段区间内的苗条树已经生成，那我们只需要把当前第r条边加进去。

加进去分两种情况：

x和y还没有联通：直接加边

x和y已经联通：这样树上就形成了一个环，我们把环上最小的边删除，那就是当前的苗条树。

我维护一个fa[x]表示x节点的fa是谁，dis[x]表示x节点到fa节点的距离。

找环：

先不把那条边加进去，在x，y暴力不断fa上跳找出lca。x->lca->y->x就是那个环。

一开始lca那里错了。。

暴力找lca：

 int find_lca(int x,int y)
 {
     memset(inx,,sizeof(inx));
     memset(iny,,sizeof(iny));
     int t=,k=;
     while(x) t++,inx[x]=t,x=fa[x];
     while(y) k++,iny[y]=k,y=fa[y];
     int z=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(inx[i] && iny[i])
         {
             if(z==) z=i;
             else if(inx[i]<inx[z] || iny[i]<iny[z]) z=i;
         }
     }
     return z;
 }

删边：

这道题涉及删边丫。。又要n*m做出来。。

fa[]其实就是一条有向边，其实我们只需要修改fa[]和dis[]就可以了。

我就t0表示那个fa[id]所代表的有向边是要删除的 是在x还是y。

具体看代码把。。注意暴栈（我也不知道为什么），就改成了数组+while。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int N=,M=*,INF=(int)1e9;
 struct node{
     int x,y,d,next,bk;
 }a[M];
 int n,m,t0,t1,id,f[N],fa[N],dis[N],inx[N],iny[N],c[N],p[N];

 bool cmp(node x,node y){return x.d<y.d;}
 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}
 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}

 int findfa(int x)
 {
     if(f[x]==x) return f[x];
     return findfa(f[x]);
 }

 int find_lca(int x,int y)
 {
     memset(inx,,sizeof(inx));
     memset(iny,,sizeof(iny));
     int t=,k=;
     while(x) t++,inx[x]=t,x=fa[x];
     while(y) k++,iny[y]=k,y=fa[y];
     int z=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(inx[i] && iny[i])
         {
             if(z==) z=i;
             else if(inx[i]<inx[z] || iny[i]<iny[z]) z=i;
         }
     }
     return z;
 }

 void find_min(int x,int y,int z)
 {
     int mn=INF,xx=x,yy=y;
     while(x!=z)
     {
         if(dis[x]<mn) mn=dis[x],id=x,t0=xx,t1=yy;
         x=fa[x];
     }
     while(y!=z)
     {
         if(dis[y]<mn) mn=dis[y],id=y,t0=yy,t1=xx;
         y=fa[y];
     }
 }

 void change(int x,int pre)
 {
     int pl=;
     c[++pl]=x;p[pl]=pre;
     while(x && x!=id)
     {
         c[++pl]=fa[x];p[pl]=x;
         x=fa[x];
     }
     for(int i=pl;i>=;i--)
     {
         fa[c[i]]=p[i];
         dis[c[i]]=dis[p[i]];
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("a.out","w",stdout);
     while()
     {
         scanf("%d",&n);
         if(!n) return ;
         scanf("%d",&m);
         memset(fa,,sizeof(fa));
         memset(dis,,sizeof(dis));
         for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].d);
             a[i].x++,a[i].y++;
         }
         sort(a+,a++m,cmp);
         int x,y,z,d,mn,cnt=,ans=INF;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             x=a[i].x,y=a[i].y,d=a[i].d;
             if(findfa(x)!=findfa(y))
             {
                 cnt++;
                 id=;change(x,y);
                 dis[x]=d;
                 f[findfa(x)]=findfa(y);
             }
             else
             {
                 z=find_lca(x,y);
                 find_min(x,y,z);
                 change(t0,t1);
                 dis[t0]=d;
             }
             if(cnt>=n-)
             {
                 mn=INF;
                 for(int j=;j<=n;j++)
                     if(fa[j]) mn=minn(mn,dis[j]);
                 ans=minn(ans,d-mn);
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }