将元素平分成差值最小的两个集合（DP）

现有若干物品，要分成较为平均的两部分，分的规则是这样的：

1）两部分物品的个数最多只能差一个。

2）每部分物品的权值总和必须要尽可能接近。

现在请你编写一个程序，给定现在有的物品的个数以及每个物品的权值，求出按上述规则分成两部分后每部分的权值总和。

输入格式

第一行为一个整数n(1≤n≤200)，表示现在有的物品的个数。

以下的n行每行一个整数，表示每个物品的权值(1≤a_i≤40)。

输出格式

只有一行，包含两个数，即分成的每部分的权值总和，较小的一个值放在前面，两个数用空格隔开。

样例输入

样例输出

对于本题，因为需要再计算过程中保证你计算的结果是n\2 或 n\2+1个物品。所以这个时候我们就必须要使用二维数组，来记录你使用物品个数。

最后我们在找出n\2 或 n\2+1（n是奇数）个物品中权值最大的就行了。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 #include <ctime>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 const LL MOD=1e9+;
 const double PI = acos(-);
 const double eps =1e-;
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 int a[];
 int dp[][*];//dp[i][j]表示当前有i个物品总权值为j 

 int main()
 {
     #ifdef DEBUG
     freopen("sample.txt","r",stdin);
     #endif
 //    ios_base::sync_with_stdio(false);
 //    cin.tie(NULL);

     int n;
     scanf("%d",&n);
     int sum=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         sum+=a[i];
     }
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=n/+;j>=;j--)
         {
             for(int k=sum/;k>=;k--)
             {
                 if(dp[j][k]) dp[j+][k+a[i]]=;
             }
         }
     }
     for(int i=sum/;i>=;i--)
     {
         if(dp[n/][i]||(dp[n/+][i]&&n&))
         {
             printf("%d %d\n",i,sum-i);
             break;
         }
     }

     return ;
 }

现有N个物品，每块物品有一个权值， 现在想将这N个物品分成权值相同的两部分，可以从这N个物品中任取M(1≤M≤N)个来构建。但是不知道这些物品能否使分成的两部分具有同样的权值，也不

知道如果能分成权值相同的两部分，每部分的最大权值是多少。

给定物品的数量N(1≤N≤100)和每个物品的权值w_i ( N个物品的权值总和不超过2000 )。

你的任务是判断能否在这些物品中挑一部分，把他们分成权值相同的两部分，如果能，则输出所能分成两部分的最大权值和,否则输出" Impossible"。

输入格式

输入的第一行为一个数 N，表示物品的数量。

第二行为 N 个数，第 i 个数表示第 i 个物品的权值。

输出格式

输出仅包含一行，如果能分成权值相同的两部分，则输出每部分的最大权值和，否则输出一个字符串"Impossible"。

样例输入

样例输出

本题用dp[i][j]表示已处理i件物品，而分成的两部分权值差为j的一种状态。

所以我们对这两部分我们有三种操作

1)把第i个物品放入总权值大的一部分中，大的变得更大

2)把第i个物品放入总权值小的一部分中，然后就会发生两种情况

(1)小的变成大的

(2)小的还是小的

所以我们有三种状态转移方程。对应的代入如上。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 #include <ctime>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 const double PI = acos(-);
 const double eps =1e-;
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 int a[];
 int dp[][];

 int main()
 {
     #ifdef DEBUG
     freopen("sample.txt","r",stdin);
     #endif
 //    ios_base::sync_with_stdio(false);
 //    cin.tie(NULL);

     int n;
     scanf("%d",&n);
     int sum=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         sum+=a[i];
         for(int j=;j<=sum;j++)
         {
             if(dp[i-][j] > dp[i][j])//不选(初始化)
                 dp[i][j] = dp[i-][j];
             if(j >= a[i] && dp[i-][j-a[i]] >= )//大 -> 大
                 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-][j-a[i]]);
             if(dp[i-][j+a[i]] >= )//小 -> 小
                 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-][j+a[i]]+a[i]);
             if(a[i] >= j && dp[i-][a[i]-j] >= )// 小 -> 大
                 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-][a[i]-j]+a[i]-j);
         }
     }
     if(dp[n][]) printf("%d\n",dp[n][]);
     else printf("Impossible\n");

     return ;
 }

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