2654: tree

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Description

给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色边数。
接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号),边权,颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。
V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

原数据出错,现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24

Source

 

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一种叫WQS二分的思想,据说[九省联考2018]林克卡特树用到了这个东西。

tsinsen.com/resources/Train2012-sol-wqs.pdf

但是这道题不看论文也可以直接做,将每条白边加上x后求MST,设树上的白边的个数为f(x),可以确定f(x)是单调不增的,二分即可。

但可能f(mid)>k,f(mid+1)<k,我们把相同长度的白边放在黑边的前面即可。

https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7252243.html

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std; const int N=;
int n,m,cnt,tot,k,ans,u[N],v[N],w[N],c[N],fa[N];
struct E{ int u,v,w,c; }e[N]; bool operator<(E a,E b){ return a.w==b.w ? a.c<b.c : a.w<b.w; }
int find(int x){ return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]); } bool check(int x){
tot=cnt=;
rep(i,,n) fa[i]=i;
rep(i,,m){
e[i].u=u[i]; e[i].v=v[i]; e[i].w=w[i]; e[i].c=c[i];
if(!c[i])e[i].w+=x;
}
sort(e+,e+m+);
rep(i,,m){
int p=find(e[i].u),q=find(e[i].v);
if(p!=q){
fa[p]=q; tot+=e[i].w;
if (!e[i].c) cnt++;
}
}
return cnt>=k;
} int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
rep(i,,m) scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i],&c[i]),u[i]++,v[i]++;
int L=-,R=;
while(L<=R){
int mid=(L+R)>>;
if(check(mid)) L=mid+,ans=tot-k*mid; else R=mid-;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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