POJ 2229 sumset ( 完全背包 || 规律递推DP )
题意 : 给出一个数 n ,问如果使用 2 的幂的和来组成这个数 n 有多少种不同的方案?
分析 :
完全背包解法
将问题抽象==>有重量分别为 2^0、2^1、2^2…2^k 的物品且每种物品可无限取,问有多少种方案来填满容量为 n 的背包?
之前并不知道背包还能用来计数.......
有一道裸的背包计数问题可以作为练习 ==> HDU 1284
定义 dp[ i ][ j ] 为前 i 种物品组成总重量 j 的方案数为多少、初始化为 dp[ 0 ][ 0 ] = 1 其他为 0
则状态转移方程为 dp[ i ][ j ] += dp[ i-1 ][ j - k*w[ i ] ] ( k ≥ 0 && j ≥ k*w[i] )
最后类似于完全背包的递推方程,可化简为一维线性的递推式 dp[ j ] += dp[ j - w[ i ] ] ( j ≥ w[i] )
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; const int mod = 1e9; int dp[maxn]; int main(void) { int n; while(~scanf("%d", &n)){ memset(dp, , sizeof(dp)); dp[] = ; ; i<; i++) <<i); j<=n; j++){ dp[j] += dp[j-(<<i)]; if(dp[j] >= mod) dp[j] -= mod; } printf("%d\n", dp[n]); } ; }
找递推规律解法
现分别来考虑 n 为奇数还有偶数的情况
① n 为奇数的时候可以发现只是在 n-1( 偶数 ) 每种方案的后面多了个 1 而已并不能多组出新的方案,所以 dp[ 奇数 ] = dp[ 奇数 -1 ]
② n 为偶数,此时可以将所有的方案数分成两类 ( 组合方案中包含 1 的 ) 与 ( 组合方案中不包含 1 的 )
首先来看组合方案中包含 1 的情况
可以将其看成在 n-1 的方案中每个方案的后面多加一个 1 来组成,此时方案数和 n-1 是一样的即 dp[ n - 1 ]
而组合方案中不包含 1 的情况
如果将小数据打表列出来会发现这种情况的方案数实际等于 n/2 的方案数,即 dp[ n/2 ]
所以最后的答案应该为 dp[ n ] = dp[ n-1 ] + dp[ n/2 ]
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; const int mod = 1e9; int dp[maxn]; int main(void) { int n; while(~scanf("%d", &n)){ dp[] = ; dp[] = dp[] = ; dp[] = dp[] = ; dp[] = dp[] = ; ) printf("%d\n", dp[n]); else{ ; i<=n; i++){ ) dp[i] = dp[i-]; ] + dp[i>>]; if(dp[i] >= mod) dp[i] -= mod; } printf("%d\n", dp[n]); } } ; }
现举几个例子来解释一下
dp[1] = 1
1
------------------------------------------------------------------------------------
dp[2] = 2
1+1、2
------------------------------------------------------------------------------------
dp[3] = dp[3-1] = 2
1+1+1、2+1 ( 奇数情况 == 奇数-1中所有方案数后面添 1 )
------------------------------------------------------------------------------------
dp[4] = dp[4-1] + dp[4/2] = 4
1+1+1+1、2+1+1 ( 这个就是 dp[4-1] 的情况 == 在 n-1 的所有方案数后面添 1 )
2+2、4 ( 这里的所有方案 / 2 后会发现实际就对应了 dp[2] ,所以是 dp[ 4/2 ] )
------------------------------------------------------------------------------------
dp[5] = dp[5-1] = 4
1+1+1+1+1、2+1+1+1
2+2+1、4+1
------------------------------------------------------------------------------------
dp[6] = dp[6-1] + dp[ 6/2 ] = 6
1+1+1+1+1+1、2+1+1+1+1、2+2+1+1、4+1+1 ( 此为 dp[ 6-1 ] 意义和上面所述一样 )
2+2+2、4+2 ( 方案所有数 / 2 后变成 1+1+1、2+1 和 dp[3] 是对应的! )
......
POJ 2229 sumset ( 完全背包 || 规律递推DP )的更多相关文章
- poj 2229 【完全背包dp】【递推dp】
poj 2229 Sumsets Time Limit: 2000MS Memory Limit: 200000K Total Submissions: 21281 Accepted: 828 ...
- ACM_递推题目系列之一涂色问题(递推dp)
递推题目系列之一涂色问题 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 有排成一行的n个方格,用红(Red).粉(Pink).绿 ...
- 递推DP URAL 1167 Bicolored Horses
题目传送门 题意:k个马棚,n条马,黑马1, 白马0,每个马棚unhappy指数:黑马数*白马数,问最小的unhappy值是多少分析:dp[i][j] 表示第i个马棚放j只马的最小unhappy值,状 ...
- 递推DP URAL 1017 Staircases
题目传送门 /* 题意:给n块砖头,问能组成多少个楼梯,楼梯至少两层,且每层至少一块砖头,层与层之间数目不能相等! 递推DP:dp[i][j] 表示总共i块砖头,最后一列的砖头数是j块的方案数 状态转 ...
- 递推DP URAL 1260 Nudnik Photographer
题目传送门 /* 递推DP: dp[i] 表示放i的方案数,最后累加前n-2的数字的方案数 */ #include <cstdio> #include <algorithm> ...
- 递推DP URAL 1353 Milliard Vasya's Function
题目传送门 /* 题意:1~1e9的数字里,各个位数数字相加和为s的个数 递推DP:dp[i][j] 表示i位数字,当前数字和为j的个数 状态转移方程:dp[i][j] += dp[i-1][j-k] ...
- 递推DP URAL 1119 Metro
题目传送门 /* 题意:已知起点(1,1),终点(n,m):从一个点水平或垂直走到相邻的点距离+1,还有k个抄近道的对角线+sqrt (2.0): 递推DP:仿照JayYe,处理的很巧妙,学习:) 好 ...
- 递推DP 赛码 1005 Game
题目传送门 /* 递推DP:官方题解 令Fi,j代表剩下i个人时,若BrotherK的位置是1,那么位置为j的人是否可能获胜 转移的时候可以枚举当前轮指定的数是什么,那么就可以计算出当前位置j的人在剩 ...
- 递推DP HDOJ 5328 Problem Killer
题目传送门 /* 递推DP: 如果a, b, c是等差数列,且b, c, d是等差数列,那么a, b, c, d是等差数列,等比数列同理 判断ai-2, ai-1, ai是否是等差(比)数列,能在O( ...
随机推荐
- 每次进步一点点——linux expect 使用
1. 介绍 expect是建立在tcl(参见:Tcl/Tk快速入门 )基础上的一个工具,它可以让一些需要交互的任务自动化地完成.相当于模拟了用户和命令行的交互操作. 一个具体的场景:远程登陆服务器,并 ...
- 【FICO系列】SAP FICO FS00修改科目为未清项目管理
公众号:SAP Technical 本文作者:matinal 原文出处:http://www.cnblogs.com/SAPmatinal/ 原文链接:[FICO系列]SAP FICO FS00修改科 ...
- mysql数据库自带数据库介绍
show databases:查看mysql自带数据库有information_schema,mysql, performance_schema, test information_schema数据库 ...
- python 封装dlib模型进行人脸识别系统的登录认证
1.直接上干货 #!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- import time import dlib import numpy as np class f ...
- 使用itchat完成微信自动回复
import itchat from itchat.content import * # 微信自动回复 @itchat.msg_register([TEXT]) def text_reply(msg) ...
- spring -boot定时任务 quartz 基于 JobDetailFactoryBean实现
这个有点小问题 尚未解决 后期优化 基于 JobDetailFactoryBean实现 依赖包 <dependencies> <dependency> <groupId ...
- linux安装五笔拼音混输 的五笔输入法
打开终端先卸载系统的iBus sudo apt-get remove ibus 添加源sudo add-apt-repository ppa:fcitx-team/nightlysudo apt-ge ...
- IntelliJ IDEA 2019.3 这回真的要飞起来了,新特性抢先看!
IntelliJ IDEA 才公布下一个主要版本 2019.3 的 Roadmap,近日就发布了 IntelliJ IDEA 2019.3 的首个早期访问版本(即 EAP 版本),版本号为 2019. ...
- 列表、元组和range
小知识点 s = " 5 " print(int(s)) print(s.replace(" ","")) 结果: 5 5 id()#获取对 ...
- Python 入门之 模块
Python 入门之 模块 1.模块 (1)模块是什么? 将一些常用的功能封装到一个文件中,那么这个存储着很多常用的功能的py文件,就是模块. 模块就是文件,存放一堆常用的函数.模块,就是一些常用 ...