博弈论 x
——关于博弈论
四道例题带你走进博弈论~
(考虑必败态,必胜态)
Ps:要理解这种思想,首先要明白什么叫必败态。说简单点,必败态就是“在对方使用最优策略时,无论做出什么决策都会导致失败的局面”。其他的局面称为胜态,值得注意的是在胜态下做出错误的决策也有可能导致失败。此类博弈问题的精髓就是让对手永远面对必败态。 必败态和胜态有着如下性质: 1、若面临末状态者为获胜则末状态为胜态否则末状态为必败态。 2、一个局面是胜态的充要条件是该局面进行某种决策后会成为必败态。 3、一个局面是必败态的充要条件是该局面无论进行何种决策均会成为胜态 这三条性质正是博弈树的原理,但博弈树是通过计算每一个局面是胜态还是必败态来解题,这样在局面数很多的情况下是很难做到的,此时,我们可以利用人脑的推演归纳能力找到必败态的共性,就可以比较好的解决此类问题了。
1)
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行2个数N,K。中间用空格分隔。(1 <= N,K <= 10^9)
共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
4
3 2
4 2
7 3
8 3
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; int n,k,t; int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
if(n<k)///此时需要特判n是否比k大
{///如果小于,A获胜(可以自己试试)
printf("A\n");
continue;
}
else
{
if(n%(k+)==)
{
printf("B\n");
continue;
}
else
{
printf("A\n");
continue;
}
}
}
return ;
}
1
2)
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行1个数N。(1 <= N <= 10^9)
共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
3
2
3
4
B
A
A
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; int n,k,t; int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
if(n%== || n%==)///规律
{
printf("B\n");
continue;
}
else
{
printf("A\n");
continue;
}
}
return ;
}
2
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行:每行1个数N。(1 <= N <= 10^1000)
共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
3
2
3
4
A
B
A
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; long long t,wsum;
string n; int main()
{
scanf("%lld",&t);
int len;
for(int i=;i<=t;i++)
{
cin>>n;
wsum=;///清零!!!
len=n.length();
for(int j=;j<len;j++) wsum+=n[j]-'';
if(wsum%==)
{
printf("B\n");
continue;
}
else
{
printf("A\n");
continue;
}
}
return ;
}
3
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行:每行1个数N。(1 <= N <= 10^9)
共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
3
2
3
4
B
B
A
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; const int M = ;
int t;
int f[M]; int main()
{
f[]=f[]=;
for(int i=;i<=M;i++)
f[i]=f[i-]+f[i-];
scanf("%d",&t);
bool flag;
int q;
while(t--)
{
flag=false;///清除标记
scanf("%d",&q);
for(int i=;i<=q;i++)
{
if(f[i]==q)
{
printf("B\n");
break;
}
else if(f[i]>q)
{
flag=true;
break;
}
}
if(flag) printf("A\n");
}
return ;
}
4
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