【NOIP2012模拟11.1】塔（加强）

题目

玩完骰子游戏之后，你已经不满足于骰子游戏了，你要玩更高级的游戏。

今天你瞄准了下述的好玩的游戏：

首先是主角：塔。你有N座塔一列排开。每座塔各自有高度，有可能相等。

这个游戏就不需要地图了。

你每次可以选择相邻的两座塔合并在一起，即这两座塔的高度叠加后变成了同一座塔。然后原本分别与这两座塔相邻的塔变得与这座新的塔相邻。

你的目标是在使用最少的操作次数在游戏的最后获得一列塔，这些塔的高度从左到右形成一个不下降的数列。

分析

这是到结论题。。。

结论一：每个块越小越好。

so，设\(f_i\)表示处理完了i的最小操作次数。再设\(h_i\)表示最优情况下的\(g_i\)的i所在的塔的高度最小值。

转移为：

\[f_i=min(f_i,f_j+i-j-1(g_j<=sum(j+1...i)))
\]

这是\(O(n^2)\)的。

我们想办法优化它，

首先，因为\(f_i+1>=f_{i+1}\)

结论二，当我们枚举j从后往前搜，当高度合法，就是最优的答案，也就可以break。

但是，这还是超时了。

我们打个单调队列。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=1000025;
using namespace std;
long long f[N],a[N],n,maxa,ans=maxlongint,sum[N],g[N],d[N];
int main()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(g,0,sizeof(g));
	scanf("%lld",&n);
	f[0]=g[0]=0;
	long long l,r;
	d[l=r=1]=0;
	for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),maxa=max(a[i],maxa),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
			while(g[d[l+1]]+sum[d[l+1]]<=sum[i] && l<r) l++;
			long long sigma=sum[i]-sum[d[l]];
			f[i]=f[d[l]]+i-d[l]-1;
			g[i]=sigma;
			while(g[d[r]]+sum[d[r]]>=sum[i]+g[i] && l<=r) r--;
			d[++r]=i;
	}
	printf("%lld",f[n]);
}