CodeForces 739B Alyona and a tree (二分+树上差分)
<题目链接>
题目大意:
给定一颗带权树,树的根是1,树上每个点都有点权,并且还有边权。现在给出“控制”的定义:对一个点u,设v为其子树上的节点,且$dis(u,v)≤val[v]$,则称u控制v。求出每个点控制的点数。
解题分析:
处理出所有点到根的距离$dist$,然后任意两点之间的距离为$dist[v]-dist[u]$($v$为$u$的子树中的节点)。因为在每条链上,$dist$由根向子树深搜的过程中都是递增的,所以可以用二分快速找到能够控制当前节点的$dep$最浅的父亲节点,然后利用树上差分进行高效的个数统计。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=;int f=;char ch=getchar();
while(ch<'' ||ch>''){ if(ch=='-')f=-; ch=getchar(); }
while(ch>='' && ch<=''){ x=x*+ch-''; ch=getchar(); }
x*=f;
}
#define REP(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int N = 2e5+;
int n,m,cnt,loc[N];
ll val[N],dist[N],sum[N],dfn[N];
typedef pair<int,ll>P;
vector<P>G[N];
//sum[i]表示每个点能够管辖的节点数
void dfs(int u){
dfn[++cnt]=dist[u];loc[cnt]=u;
int cur=lower_bound(dfn+,dfn++cnt,dist[u]-val[u])-dfn;//dist[v]-dist[u]<=val[v] ===>dist[v]-val[v]<=dist[u] //找到能够管辖这个点的深度最浅的祖先节点
sum[loc[cur-]]--;
for(auto &e:G[u]){
int v=e.fi;ll cost=e.se;
dist[v]=dist[u]+cost;
dfs(v);
sum[u]+=sum[v]+;
}
--cnt; //将这个链分支中的点全部删除
}
int main(){
read(n);
REP(i,,n)read(val[i]);
REP(i,,n){
int u,w;read(u);read(w);
G[u].pb(P(i,(ll)w));
}
dfs();
REP(i,,n)printf("%lld ",sum[i]);
}
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