AGC037 C Numbers on a Circle【思维】

题目传送门

题意

这道题被某大佬改编拿来出成考试题，是长这个样子的：

好的，其实这才是真正的题意：

给定初始序列和最终序列，每次选择一个数变成自己和相邻2个数的和。问初始序列是否可以变为最终序列，若可以，问最少需要多少次。

分析

发现这道题有很多种操作方式，就算是写搜索暴力都不是很好写。

正难则反，考虑从末状态到初状态，就是一直减去左右两边的数。

如果中间的数大于两边的数之和,那么中间那个数一定要被操作(设$a,b,c$分别为$i-1,i,i+1$上的$B$值)
而且在$b>a+c$条件不被破坏时,如果不对$b$操作,那么$a,c$也不会被操作(操作之后为负数，不合法)
只要$b>a+c$并且$Bi>Ai$ $b$就要一直减去$(a+c)$
由于是一定要减 是必要的 所以也最小

$b>a+c$的条件就是在if(...)-1 那个地方判断的 也可以写成if(!step) 就是判断操作次数至少为$1$次
如果不能操作(操作就成负数)那就不能有解 如果可以操作 下取整操作次数是一定要做的 哪怕只有一次都要做
做完之后 如果满足了$Ai==Bi$那最好 就ok啦
但如果不满足 根据step的算法 就是再减一次就变成负数 这个时候$b<a+c$了
就不一定需要操作 所以继续塞到队列里面等着有朝一日继续操作

用优先队列呢，也是因为"在$b>a+c$条件不被破坏时,如果不对$b$操作,那么$a,c$也不会被操作(操作之后为负数)"
如果不先对最大的那个数操作 那么后面也就没有办法操作。

基本上就是这样了。

不过还要注意开$long$ $long$（具体次数好像不是很好算，这种不好估计的情况还是都开起比较保险）

代码

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define N 200005
 #define ll long long
 #define fst first
 #define snd second
 //环：1:2,n n:n-1,1
 int n,a[N],b[N];
 ll ans;//记得开ll
 inline int rd()
 {
     int f=,x=;char c=getchar();
     while(c<''||''<c){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
     while(''<=c&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
     return f*x;
 }
 priority_queue<pair<int,int> >Q;
 //pair定义优先队列 先按first 再按second 自动排序
 int main()
 {
     //freopen("hopeless.in","r",stdin);
     //freopen("hopeless.out","w",stdout);
     n=rd();
     for(int i=;i<=n;i++)
         a[i]=rd();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         b[i]=rd();
         if(a[i]!=b[i]) Q.push(make_pair(b[i],i));
     }
     while(!Q.empty())
     {
         pair<int,int> now=Q.top();Q.pop();
         int i=now.snd;
         /*int pre=i-1,suf=i+1;
         if(pre==0) pre=n;
         if(suf==n+1) suf=1;
         int step=(b[i]-a[i])/(b[pre]+b[suf]);
         */
         int pre=(i+n-)%n+,suf=i%n+;
         int step=(b[i]-a[i])/(b[pre]+b[suf]);
         if(b[i]-b[pre]-b[suf]<a[i])
         {
             puts("-1");
             return ;
         }
         ans+=step;
         b[i]-=step*(b[pre]+b[suf]);
         if(a[i]!=b[i]) Q.push(make_pair(b[i],i));
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

Code