看了好久才终于明白了这个算法。。复杂度是O(n+m)。

  我觉得这个算法不是很好理解,但是看懂了以后还是觉得听巧妙的。

  下面给出模板代码和三组简单数据帮助理解。

  代码如下:

 #include <stdio.h>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std; const int N = +; stack<int> S;
int scc_cnt; //强连通分量的个数
int dfs_clock; //访问到该节点的时间戳
int belong[N]; //belong[i]表示i节点所属于第几个强连通分量
int dfn[N]; //表示第i个节点被访问的时间
int low[N]; //表示第i个节点的子节点所能访问到的最小的dfn值
vector<int> G[N]; void dfs(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i=;i<G[u].size();i++)
{
int v = G[u][i];
if(!dfn[v])
{
dfs(v);
low[u] = min(low[u],low[v]);
}
else if(!belong[v]) //这句话等价于v在栈内
{
low[u] = min(low[u],low[v]);
//low[u] = min(low[u],dfn[v]);
//上面两种写法似乎都是没有问题的,但是如果仔细斟酌第三组数据和low的定义的话
//似乎是上面的写法更好,这里不敢确定,留个疑问。
}
}
if(low[u]==dfn[u])
{
scc_cnt++;
for(;;)
{
//因为元素x只有在出栈了以后才被赋予归属,所以这就是上面等价的原因
//同时,因为所有元素都有归属,则栈S中最后没有元素,因此不需要清空S
int x = S.top();S.pop();
belong[x] = scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
} void scc(int n)
{
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(belong,,sizeof(belong));
dfs_clock = scc_cnt = ;
for(int i=;i<n;i++) //注意这里是0~n-1!
{
if(!dfn[i]) dfs(i);
}
} int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
G[a].push_back(b);
}
scc(n);
puts("");
for(int i=;i<n;i++) printf("%d %d %d %d\n",i,belong[i],dfn[i],low[i]);
printf("%d\n",scc_cnt);
return ;
}

  三组数据如下:


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