CF792E Colored Balls【思维】

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考试的时候又想到了小凯的疑惑，真是中毒不浅...

设每一个数都可以被分成若干个$k$和$k+1$的和。数$x$能够被分成若干个$k$和$k+1$的和的充要条件是：
$x%k<=floor(x/k)$

又因为$k$一定小于这个数列中最小的那个数，可以轻易想到的一个朴素的方法就是从$1$到$A_{min}$枚举所有可能的$k$，判断是否满足情况，并更新答案。

注意到$k$越大，答案越优，所以从大到小进行枚举，找到答案就退出。

我们现在来优化他：

可以想到，当$k<=\sqrt{x}$，上述不等式一定成立。

所以只需要判断$k$在$(\sqrt{x},x]$范围内是否满足就可以了。

可是$x$在$1e9$的范围内，还是会超时呢。

其实我们枚举到了很多无用的$k$，因为要保证$A_{min}$也可以分成若干个$k$和$k+1$的和，所以实际上有效的$k$是：$A_{min}$,$A_{min}/2$,$A_{min}/3$...诸如此类的数...

我们可以枚举集合个数（$A_{min}$可以被拆成多少个数），然后通过集合个数来算$k$

枚举范围就从$(\sqrt{x},x]$变成了$(1,\sqrt{x}]$

在代码里，我特判了一下$1$的情况（其实是因为考试稳妥）

还有一些细节问题都放在注释里了

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define N 505
 #define ll long long
 int n;
 int a[N];
 ll ans;
 int rd()
 {
     int f=,x=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+(c^);c=getchar();}
     return f*x;
 }
 int res=-;
 bool check(int k,int ret,int id)
 {//如果余数为0 有一次将k调整成k-1的机会
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int p=a[i]/k,q=a[i]%k;
         if(ret&&q>p) return ;
         if(!ret)
         {
             if(q>p)
             {
                 k--;
                 ret=;
                 p=a[i]/k,q=a[i]%k;
             }
             if(q>p) return ;
         }
     }
     res=k;
     return ;
 }
 int main()
 {
     n=rd();
     for(int i=;i<=n;i++)
         a[i]=rd();
     sort(a+,a+n+);
     if(a[]==)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(a[i]&)
             {
                 ans+=(a[i]-)>>;
                 ans++;
             }
             else ans+=(a[i]>>);
         }
         printf("%lld\n",ans+);
         return ;
     }
     for(int i=;i<=int(sqrt(a[]))+;i++)
     {//枚举集合个数 (对于最小的数)
         int k=a[]/i;//集合大小 k和k+1
         int ret=a[]%i;//如果是整除 就不能确定是k-1和k 还是k和k+1
         //如果有余数 肯定是k和k+1(k还不够)
         //如果余数为0 有一次将k调整成k-1的机会
         if(check(k,ret,i))
             break;
     }
     //printf("%d\n",res);
     for(int i=;i<=n;i++)
         ans+=(a[i]+res)/(res+);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }
 /*
 2
 948507270 461613425
 */

Code