BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买 高斯消元解线性基

BZOJ严重卡精，要加 $long$  $double$ 才能过.

题意：求权和最小的极大线性无关组.
之前那个方法解的线性基都是基于二进制拆位的，这次不行，现在要求一个适用范围更广的方法.
考虑贪心：将向量组按照代价从小到大排序，依次考虑加入每一组向量，如果能被表示出来就加，表示不出来就不加.
你可能会举出一个反例：按照权值从小到大排序后要加入向量 $x,$ 但是后面有若干向量 $a,b,c,d...$ 能表示出 $x,$ 而 $x$ 却表示不出它们，你可能会说最优解法是加入后面那几个，而不加入 $x.$
然而，你可以列一个等式，就是 $a\times x_{1}+b\times x_{2}+c\times x_{3}....=x,$ 将 $x$ 移到左面，随便一个向量移到右面，变成 $a\times x_{1}+b\times x_{2}-x....=c\times x_{3}.$
而 $x$ 的代价显然要小于 $c,$ 所以我们上述的贪心策略是正确的.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 600
#define eps 1e-5
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
struct Node
{
    int w;
    long double a[N];
}p[N];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.w<b.w;
}
int n,m;
int mark[N];
int main()
{
    int i,j;
    // setIO("input");
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=m;++j)
        {
            double c;
            scanf("%lf",&c);
            p[i].a[j]=(long double) c;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&p[i].w);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    int ans=0, cnt=0, k;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=m;++j)
        {
            if(p[i].a[j]>=-eps&&p[i].a[j]<=eps) continue;
            if(!mark[j])
            {
                mark[j]=i,ans+=p[i].w,++cnt;
                break;
            }
            else
            {
                long double div=(long double)p[i].a[j]/p[mark[j]].a[j];
                for(k=j;k<=m;++k)
                {
                    p[i].a[k]=(long double)(p[i].a[k]-(long double)div*p[mark[j]].a[k]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n",cnt,ans);
    return 0;
}