bzoj3224 Tyvj 1728 普通平衡树（名次树+处理相同）

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

【思路】

Rank tree

Treap实现名次树。需要多维护s,w域分别表示节点数目与相同键值的数目，相应修改maintain，remove和rank操作。

需要注意的是不能单单在insert的时候安排相同结点放在右子，因为有可能结点通过旋转转上来，这就违反了我们的初衷。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<ctime>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 struct Node{
     Node* ch[];
     int v,r,s,w;
     Node(int x):v(x) { ch[]=ch[]=NULL; s=w=; r=rand(); }
     void maintain() {
         s=w;                                    //change
         if(ch[]!=NULL) s+=ch[]->s;
         if(ch[]!=NULL) s+=ch[]->s;
     }
     int cmp(int x) const {
         if(x==v) return -;  return x<v?:;
     }
 };
 void rotate(Node* &o,int d) {
     Node* k=o->ch[d^]; o->ch[d^]=k->ch[d]; k->ch[d]=o;
     o->maintain(); k->maintain(); o=k;
 }
 //不能只是把大于等于x的放在右子树 有可能旋上来
 void insert(Node* &o,int x) {
     if(o==NULL) o=new Node(x);
     else {
         int d=o->cmp(x);
         if(d==-) { o->w++; o->maintain(); return;    }    //相同键值的个数
         insert(o->ch[d],x);
         if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^);
     }
     o->maintain();
 }
 void remove(Node* &o,int x){
     if(o==NULL) return ;
     int d=o->cmp(x);
     if(d==-) {
         Node* u=o;
         if(o->w>) { o->w--; o->maintain(); return ; }  //change2
         if(o->ch[]!=NULL && o->ch[]!=NULL) {
             int d2=o->ch[]->r > o->ch[]->r? :;
             rotate(o,d2); remove(o->ch[d2],x);
         }
         else {
             if(o->ch[]!=NULL) o=o->ch[]; else o=o->ch[];
             delete u;
         }
     }
     else remove(o->ch[d],x);
     if(o!=NULL) o->maintain();
 }
 int kth(Node* o,int k) {
     if(o==NULL || k<= || k>o->s) return ;
     int s=o->ch[]==NULL? :o->ch[]->s,w=o->w;
     if(s+<=k && k<=s+w) return o->v;
     else if(k<=s) return kth(o->ch[],k);
     else return kth(o->ch[],k-s-w);
 }
 int rank(Node* o,int x) {
     if(o==NULL) return ;
     int d=o->cmp(x),s=o->ch[]==NULL?:o->ch[]->s;
     int f= d==? s+o->w:;
     if(d==-) return s+;
     else return rank(o->ch[d],x)+f;
 }
 void query1(Node* o,int x,int& ans) {
     if(o==NULL) return ;
     if(o->v<x) { ans=o->v; query1(o->ch[],x,ans); }
     else query1(o->ch[],x,ans);
 }
 void query2(Node* o,int x,int& ans) {
     if(o==NULL) return ;
     if(o->v>x) { ans=o->v; query2(o->ch[],x,ans); }
     else query2(o->ch[],x,ans);
 }
 int n,opt,x,ans;
 Node* root=NULL;

 int main() {
     //srand(time(0));    //bzoj上不要用 否则RE
     scanf("%d",&n);
     FOR(i,,n) {
         scanf("%d%d",&opt,&x);
         switch(opt) {
             case :  insert(root,x);  break;
             case :  remove(root,x);  break;
             case :  printf("%d\n",rank(root,x));   break;
             case :  printf("%d\n",kth(root,x));    break;
             case :  ans=;  query1(root,x,ans); printf("%d\n",ans);   break;
             case :  ans=;  query2(root,x,ans); printf("%d\n",ans);   break;
         }
     }
     return ;
 }