poj1637

混合图欧拉回路
首先先明确基本概念
连通的无向图存在欧拉回路当且仅当不存在奇点
连通的有向图当且仅当每个点入度=出度
这道题我们显然应该当作连通的有向图来做
这个问题的困难之处在于我不知道应该从无向边的什么方向来走
那我们先假定一个走向，然后就变成了一个完全意义上的有向图，然后我们在进行调整
假定完方向后，我们就算出每个点的入度出度，
假如我们调整了了一条无向边的方向，那么对于一个端点入度会+1或-1，出度会-1或+1
毫无疑问，假如一个点出度和入度和为奇数，那么我永远也无法调整得到这个点出度=入度 
排除这个情况后，我们考虑将入度>出度的点和入度<出度的点化为两侧
谈到调整，不难想到最大流的增广路调整，而这题正是用最大流做
对于每条无向边（u,v)，暂定方向为u-->v ,连边u-->v flow=1 (不用管原来的有向边）
对于入度小于出度的点，从源点连一条到它的边，权值为(out-in)/2；
出度小于入度的点，连一条它到汇点的权值为(in-out)/2 的边；
然后我们跑最大流，每次对无向边的调整都对应从源点流1个流量向汇点
最后我们只要判断源点到各个点是否满流即可，满流就是所有点出度都=入度
当与源点相连的点（出度>入度的点）都满流后，与汇点相连的点（出度<入度）一定也满流
因为不管怎么调整，图中总的入度肯定=总的出度

 type node=record
        next,point,flow:longint;
      end;

 var edge:array[..] of node;
     d,cur,p,pre,numh,h,cd,rd:array[..] of longint;
     len,s,t,x,y,z,i,k,n,m:longint;
     f:boolean;

 procedure add(x,y,z:longint);
   begin
     inc(len);
     edge[len].point:=y;
     edge[len].flow:=z;
     edge[len].next:=p[x];
     p[x]:=len;
   end;

 function min(a,b:longint):longint;
   begin
     if a>b then exit(b) else exit(a);
   end;

 function sap:longint;
   var u,i,j,neck,q,tmp:longint;
   begin
     u:=;
     sap:=;
     fillchar(numh,sizeof(numh),);
     fillchar(h,sizeof(h),);
     numh[]:=t+;
     for i:= to t do
       cur[i]:=p[i];
     neck:=;
     while h[]<t+ do
     begin
       i:=cur[u];
       d[u]:=neck;
       while i<>- do
       begin
         j:=edge[i].point;
         if (edge[i].flow>) and (h[u]=h[j]+) then
         begin
           cur[u]:=i;
           pre[j]:=u;
           u:=j;
           neck:=min(edge[i].flow,neck);
           if u=t then
           begin
             sap:=sap+neck;
             while u<> do
             begin
               u:=pre[u];
               j:=cur[u];
               dec(edge[j].flow,neck);
               inc(edge[j xor ].flow,neck);
             end;
             neck:=;
           end;
           break;
         end;
         i:=edge[i].next;
       end;
       if i=- then
       begin
         dec(numh[h[u]]);
         if numh[h[u]]= then exit;
         i:=p[u];
         q:=-;
         tmp:=t;
         while i<>- do
         begin
           j:=edge[i].point;
           if  edge[i].flow> then
             if h[j]<tmp then
             begin
               tmp:=h[j];
               q:=i;
             end;
           i:=edge[i].next;
         end;
         h[u]:=tmp+;
         cur[u]:=q;
         inc(numh[h[u]]);
         if u<> then
         begin
           u:=pre[u];
           neck:=d[u];
         end;
       end;
     end;
   end;

 begin
   readln(k);
   while k> do
   begin
     dec(k);
     readln(n,m);
     fillchar(p,sizeof(p),);
     fillchar(rd,sizeof(rd),);
     fillchar(cd,sizeof(cd),);
     len:=-;
     for i:= to m do
     begin
       readln(x,y,z);
       if x=y then continue;
       inc(cd[x]);
       inc(rd[y]);
       if z= then
       begin
         add(x,y,);
         add(y,x,);
       end;
     end;
     t:=n+;
     f:=false;
     s:=;
     for i:= to n do
     begin
       if (cd[i]+rd[i]) mod = then
       begin
         f:=true;
         break;
       end;
       z:=cd[i]-rd[i];
       if z> then
       begin
         add(,i,z div );
         add(i,,);
         s:=s+z div ;
       end
       else begin
         add(i,t,-z div );
         add(t,i,);
       end;
     end;
     if f then
     begin
       writeln('impossible');
       continue;
     end;
     if sap=s then writeln('possible') else writeln('impossible');
   end;
 end.