【网络流24题】 No.6 最长不减子序列问题 （最大流）[模型：最多不相交路径]

【题意】　　

给定正整数序列x1 ,x2 , x3...

（ 1）计算其最长不减子序列的长度 s。
（ 2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 s 的不减子序列。
（ 3） 如果允许在取出的序列中多次使用 x1 和 xn， 则从给定序列中最多可取出多少个长度为 s 的不减子序列。

输入文件示例
input.txt
4
3 6 2 5

输出文件示例
output.txt
2
2
3

【题意】

　　数据比较小。

　　首先算出LIS，（n^2都可以了）

　　然后连边，这题点也有流量哦，所以要拆点。(一个点拆两个，一个负责进，一个负责出)

　　st->u1 流量为1  (f[u]==mx) mx为第一问答案,f为求LIS的数组

u2->ed 流量为1 (f[u]==1)

　　每个点 u1->u2 流量为1

　　对于 f[i]==f[j]+1 且a[i]>a[j] i>j : i2->j1 流量为1

　　然后跑最大流就是第二问。

　　对于第三问，实际上表示1和n是不用拆点的。

　　在残量网络上加边 st->n 流量为INF （当f[n]==mx）

　　1->ed 流量为INF

　　1->1 INF   n1->n2 INF

　　然后继续跑最大流，累加上第二问的答案就是第三问答案。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 1010
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,f,o,next;
 }t[Maxn*];int len;
 int first[Maxn];

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int f)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int st,ed;
 queue<int > q;
 int dis[Maxn];
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q.push(st);dis[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]==-)
             {
                 dis[y]=dis[x]+;
                 q.push(y);
             }
         }
         q.pop();
     }
     if(dis[ed]==-) return ;
     return ;
 }

 int ffind(int x,int flow)
 {
     if(x==ed) return flow;
     int now=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
     {
         int y=t[i].y;
         if(dis[y]==dis[x]+)
         {
             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
             t[i].f-=a;
             t[t[i].o].f+=a;
             now+=a;
         }
         if(now==flow) break;
     }
     if(now==) dis[x]=-;
     return now;
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
      printf("%d->%d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
 }

 int max_flow()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
     {
         ans+=ffind(st,INF);
         // printf("--%d\n",ans);
         // output();
     }
     return ans;
 }

 int n,ans=;
 int a[Maxn],f[Maxn];

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         f[i]=;
         for(int j=;j<i;j++) if(a[i]>=a[j])
           f[i]=mymax(f[i],f[j]+);
         ans=mymax(ans,f[i]);
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     st=n*+;ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++) ins(i,i+n,);
     for(int i=;i<=n;i++) if(f[i]==) ins(i+n,ed,);
     for(int i=;i<=n;i++) if(f[i]==ans) ins(st,i,);
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=i+;j<=n;j++) if(f[j]==f[i]+&&a[j]>=a[i]) ins(j+n,i,);
     int x=max_flow();
     printf("%d\n",x);

     if(f[n]==ans) ins(st,n,INF);
     ins(+n,ed,INF);ins(,+n,INF);ins(n,n+n,INF);
     x+=max_flow();
     printf("%d\n",x);
     return ;
 }

2016-11-04 14:05:24