(BruteForce)暴力破解经典题目总结

在算法竞赛中，很多问题是来不及用数学公式推导出来的。或者说根本就找不到数学规律，这时我们就需要使用枚举来暴力破解。

不过枚举也是需要脑子的，一味的暴力只能超时。因此我这里选择了几道mooc上经典的题目来做复习。

1、完美立方。

　　思路：

　　从2到N枚举a的值，2到a枚举d的值，2到d的枚举b的值，2到c枚举b的值。当

　　满足a*a*a==b*b*b+c*c*c+d*d*d
　　的时候对结果输出。
　　代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin>>N;
    for(int a=;a<=N;a++){
        for(int d=;d<=a;d++){
            for(int c=;c<=d;c++){
                for(int b=;b<=c;b++){
                    if(a*a*a==b*b*b+c*c*c+d*d*d) cout<<"Cube = "<<a<<", Thiple = ("<<b<<","<<c<<","<<d<<")"<<endl;
                }
            }
        }
    }
    return ;
}

运行结果如下：

2、生理周期

做此题我们首先会有个思路就是从d+1开始一个一个尝试，直至满足条件(

(k-p)%23==0&&(k-e)%28==0&&(k-i)%33==0)
所以我们很轻易地就能写出对应的代码。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int p,e,i,d,N=;
    while(cin >> p >> e >> i >> d&&p!=-) {
        int k;
        for(k=d+;(k-p)%||(k-e)%||(k-i)%;k++);
        cout<<"Case "<<++N<<": The next triple peak occurs in "<<k-d<<" days."<<endl;
    }
    return ;
}

不过在此我们是否会有个疑问。一个一个的尝试是否过于浪费时间了？
这里我们给出另一种思路。
我们先枚举出k+1后，第一个满足高峰的时间点作为第一种高峰的基数，这时我们需要等到k-p%23==0的时候停止。
这时的k代表着满足了k-p。
然后我们枚举下一种高峰的时间基数。这次我们每次只需要+23就够了。因为23以内肯定不满足第一种高峰。
随后我们再枚举第三个满足高峰的时间点的基数，这个基数-d就是我们最终的答案，这次我们每次跳过23*28个单位即可。
总体代码如下所示。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int p,e,i,d,N=;
    while(cin >> p >> e >> i >> d&&p!=-) {
        int k;
        for(k=d+;(k-p)%;k++);//c++中正数就是true
       for(;(k-e)%;k+=);
        for(;(k-i)%;k+=*);
        cout<<"Case "<<++N<<": The next triple peak occurs in "<<k-d<<" days."<<endl;
    }
    return ;
}

运行结果如下。

3、POJ1013 Counterfeit Dollar(mooc中称硬币)

题目链接

 这题目不难，但是这道题我WA了很多次。其中我说下WA的原因：

1.每个盘子称的牌子不一定有4个。

2.如果某个假币可能轻可能重，不要continue，要以heavy----light的俩次形式输出。

思路：

定义一个大小为9字符串数组。作为每次输入的字符串。

依次假设每个硬币为假的。然后从重到轻挨个枚举，当找到假币的时候输出。

下面是AC代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>

using namespace std;
int main(){
    int N;
    cin>>N;
    map<char,int> m;
    for(int i=;i<;i++) {
        m[(char)i]=;
    }
    while(N--){
        string str[];
        cin>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[]>>str[];
        for(int i=;i<;i++){
            int sign = ;
            int left = ,right = ;
            string res="";
            m[(char)i]=;
            for(int k=;k<;k++) {
                for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)left += m[str[+*k][j]];
                for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)right += m[str[+*k][j]];
                if (left == right) res = "even";
                if (left > right) res = "up";
                if (left < right) res = "down";
                if (res == str[+*k])sign++;
                left=;
                right=;
            }
            if(sign==)cout<<(char)i<<" is the counterfeit coin and it is heavy.\n";

            sign=;
            res="";
            m[(char)i]=-;
            for(int k=;k<;k++) {
                for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)left += m[str[+*k][j]];
                for (int j = ; j < str[+*k].length(); j++)right += m[str[+*k][j]];
                if (left == right) res = "even";
                if (left > right) res = "up";
                if (left < right) res = "down";
                if (res == str[+*k])sign++;
                left=;
                right=;
            }
            if(sign==) cout<<(char)i<<" is the counterfeit coin and it is light.\n";

            m[(char)i]=;
        }
    }
    return ;
}

4、EXTENDED LIGHTS OUT（POJ 1222）

题目链接

这道题着实有点难。不过我们这次用枚举的方法解答这个问题。

分析：

输入一个5*6的矩阵，让我们从中选取一个按钮方案，使最终所有灯都熄灭。

思路：

0、目标使所有灯的状态变为0。

1、想不干扰第1行别的灯的状态来改变第1行，就需要按下面的按钮才能准确的改变。

2、别的行数也是以此类推。

3、这样别的行数的状态都会随着第一行的变化而确定。

AC代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int Matrix[][];
int res[][];
int temp[][];
void Flip(int &a){
    if(a) a=;
    else a=;
}
bool Check(){
    for(int i=;i<;i++){
        if(temp[][i]) return false;
    }
    return true;
}
void print(int t){
    cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;
    for(int i=;i<;i++){
        for(int j=;j<;j++) {
            if(j==)cout<<res[i][j];
            else cout << res[i][j] << " ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main(){
    int N;cin>>N;
    for(int t=;t<=N;t++){
        for(int i=;i<;i++)for(int j=;j<;j++)cin>>Matrix[i][j];//输入矩阵
        for(int a=;a<;a++)for(int b=;b<;b++)for(int c=;c<;c++)for(int d=;d<;d++)for(int e=;e<;e++)for(int f=;f<;f++){
            int A[] = {a,b,c,d,e,f};
             for(int i=;i<;i++){
               for(int j=;j<;j++) res[i][j]=;
             }
            for(int i=;i<;i++) {
                for(int j=;j<;j++){
                    temp[i][j]=Matrix[i][j];
                }//循环copy
            }
            for(int i=;i<;i++){//依照枚举数组将第一排按下
                if(A[i]==){
                    res[][i]=;
                    switch (i){
                        case :
                            Flip(temp[][i]);
                            Flip(temp[][i+]);
                            Flip(temp[][i]);
                            break;
                        case :
                            Flip(temp[][i]);
                            Flip(temp[][i-]);
                            Flip(temp[][i]);
                            break;
                        default:
                            Flip(temp[][i]);
                            Flip(temp[][i-]);
                            Flip(temp[][i+]);
                            Flip(temp[][i]);
                            break;
                    }
                }
            }
            for(int i=;i<;i++){//其他数组依次往下按
                for(int j=;j<;j++){
                    if(temp[i][j]==){
                        res[i+][j]=;
                        switch (j){
                            case :
                                Flip(temp[i][j]);
                                Flip(temp[i+][j+]);
                                Flip(temp[i+][j]);
                                Flip(temp[i+][j]);
                                break;
                            case :
                                Flip(temp[i][j]);
                                Flip(temp[i+][j-]);
                                Flip(temp[i+][j]);
                                Flip(temp[i+][j]);
                                break;
                            default:
                                Flip(temp[i][j]);
                                Flip(temp[i+][j-]);
                                Flip(temp[i+][j]);
                                Flip(temp[i+][j+]);
                                Flip(temp[i+][j]);
                                break;
                        }
                    }
                }
            }
            for(int i=;i<;i++){
                if(temp[][i]==){
                    res[][i]=;
                    switch (i){
                        case :
                            Flip(temp[][i]);
                            Flip(temp[][i+]);
                            Flip(temp[][i]);
                            break;
                        case :
                            Flip(temp[][i]);
                            Flip(temp[][i-]);
                            Flip(temp[][i]);
                            break;
                        default:
                            Flip(temp[][i]);
                            Flip(temp[][i-]);
                            Flip(temp[][i+]);
                            Flip(temp[][i]);
                            break;
                    }
                }
            }
            if(Check()){
                print(t);
            }
        }
    }
}

不过这题可以利用二进制枚举法进行简化。

什么是二进制枚举法呢？

我在枚举从000000~111111的时候，我嵌套了6层循环，如果使用二进制来表示这个数组，我只需要枚举从0到31即可。

下面就是mooc老师写的代码。

#include <memory>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int GetBit(char c,int i) {
//取c的第i位
    return ( c >> i ) & ;
}
void SetBit(char & c,int i, int v) {
//设置c的第i位为v
    if( v )
        c |= (  << i);
    else
        c &= ~(  << i);
}
void Flip(char & c, int i) {
//将c的第i位为取反
    c ^= (  << i);
}
void OutputResult(int t,char result[]) //输出结果
{
    cout << "PUZZLE #" << t << endl;
    for( int i = ;i < ; ++i ) {
        for( int j = ; j < ; ++j ) {
            cout << GetBit(result[i],j);
            if( j <  )
                cout << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}
int main() {
    char oriLights[]; //最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
    char lights[]; //不停变化的灯矩阵
    char result[]; //结果开关矩阵
    char switchs; //某一行的开关状态
    int T;
    cin >> T;
    for( int t = ; t <= T; ++ t) {
        memset(oriLights,,sizeof(oriLights));
        for( int i = ;i < ; i ++ ) { //读入最初灯状态
            for( int j = ; j < ; j ++ ) {
                int s;
                cin >> s;
                SetBit(oriLights[i],j,s);
            }
        }
        for( int n = ; n < ; ++n ) { //遍历首行开关的64种状态
            memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
            switchs = n; //第i行的开关状态
            for( int i = ;i < ; ++i ) {
                result[i] = switchs; //第i行的开关方案
                for( int j = ; j < ; ++j ) {
                    if( GetBit(switchs,j)) {
                        if( j > )
                            Flip(lights[i],j-);//改左灯
                        Flip(lights[i],j);//改开关位置的灯
                        if( j <  )
                            Flip(lights[i],j+);//改右灯
                    }
                }
                if( i <  )
                    lights[i+] ^= switchs;//改下一行的灯
                switchs = lights[i]; //第i+1行开关方案和第i行灯情况同
            }
            if( lights[] ==  ) {
                OutputResult(t,result);
                break;
            }
        } // for( int n = 0; n < 64; n ++ )
    }
    return ;
}

PS:这手二进制枚举秀到我了。

总结：暴力破解也不是很轻松。需要使用者对破解边界有足够的熟练度才行。