[HDU3480] Division [四边形不等式dp]

题面：

传送门

思路：

因为集合可以无序选择，所以我们先把输入数据排个序

然后发先可以动归一波

设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前j个数中分了i个集合，$w\left(i\right)\left(j\right)$表示$i$到$j$的闭区间分到一个集合里的花费

然后就有方程式：

$dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i-1\right]\left[k-1\right]+w\left(k\right)\left(j\right)\right)$

可是这道题$n=10000,m=5000$，目测这样跑区间$dp$时间复杂度依然很捉急啊

没关系，我们请出四边形不等式优化

容易证明，$w$函数满足四边形不等式，同时满足区间单调性

因此$dp$函数也满足四边形不等式，可以优化

优化完以后是$O\left(nm\right)$的效率，AC～

Code：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 unsigned int inf=0x7fffffff;
 using namespace std;
 inline int read(){
     int re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 int n,m,a[];
 unsigned int dp[][];short s[][];
 unsigned int w(int l,int r){
     return (a[l]-a[r])*(a[l]-a[r]);
 }
 int main(){
     int i,j,k,len,T=read(),cnt=;unsigned tmp;
     while(T--){
         n=read();m=read();
         for(i=;i<=n;i++) a[i]=read();
         sort(a+,a+n+);
         for(i=;i<=m;i++) dp[i][i]=,s[i][i]=i;
         for(i=m+;i<=n;i++) s[m+][i]=i;
         for(len=;len<n;len++){
             dp[][len]=inf;
             for(i=;i<=m;i++){
                 j=i+len;if(j>n) break;
                 dp[i][j]=inf;
                 for(k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++){
                     if((tmp=dp[i-][k-]+w(k,j))<dp[i][j]){
                         dp[i][j]=tmp;s[i][j]=k;
                     }
                 }
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",++cnt,dp[m][n]);
     }
 }