[HDU3480] Division [四边形不等式dp]
题面:
思路:
因为集合可以无序选择,所以我们先把输入数据排个序
然后发先可以动归一波
设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前j个数中分了i个集合,$w\left(i\right)\left(j\right)$表示$i$到$j$的闭区间分到一个集合里的花费
然后就有方程式:
$dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i-1\right]\left[k-1\right]+w\left(k\right)\left(j\right)\right)$
可是这道题$n=10000,m=5000$,目测这样跑区间$dp$时间复杂度依然很捉急啊
没关系,我们请出四边形不等式优化
容易证明,$w$函数满足四边形不等式,同时满足区间单调性
因此$dp$函数也满足四边形不等式,可以优化
优化完以后是$O\left(nm\right)$的效率,AC~
Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
unsigned int inf=0x7fffffff;
using namespace std;
inline int read(){
int re=,flag=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){
if(ch=='-') flag=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
return re*flag;
}
int n,m,a[];
unsigned int dp[][];short s[][];
unsigned int w(int l,int r){
return (a[l]-a[r])*(a[l]-a[r]);
}
int main(){
int i,j,k,len,T=read(),cnt=;unsigned tmp;
while(T--){
n=read();m=read();
for(i=;i<=n;i++) a[i]=read();
sort(a+,a+n+);
for(i=;i<=m;i++) dp[i][i]=,s[i][i]=i;
for(i=m+;i<=n;i++) s[m+][i]=i;
for(len=;len<n;len++){
dp[][len]=inf;
for(i=;i<=m;i++){
j=i+len;if(j>n) break;
dp[i][j]=inf;
for(k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++){
if((tmp=dp[i-][k-]+w(k,j))<dp[i][j]){
dp[i][j]=tmp;s[i][j]=k;
}
}
}
}
printf("Case %d: %d\n",++cnt,dp[m][n]);
}
}
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