POJ-1061 青蛙的约会 （扩展欧几里得）

【题目描述】

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input:

1 2 3 4 5

Sample Output:

4

【分析】

这个题能看出是exgcd 然而就是不会写。然后瞎搞了好久qwq

题意很显然，x+(mt)%L == y+(nt)%L，让你求最小的t。那么这个式子就可以整理成 t(m-n)+kL == y-x。

令a=m-n，b=L，c=y-x，X=t，Y=k，上式可以整理为aX+bY=c的形式，故可用exgcd求解。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
{
    if (!b)
    {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }

    exgcd(b, a%b, d, y, x);
    y -= a/b * x;
}

int main()
{
    LL X, Y, m, n, L;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &X, &Y, &m, &n, &L) != EOF)
    {
        LL a = m-n, b = L, c = Y-X, d, x, y;
        if (a < 0)
        {
            a = -a;
            c = -c;
        }
        exgcd(a, b, d, x, y);

        if (c%d != 0) //无解
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }

        x *= c/d;

        int t = L / d;
        printf("%lld\n", (x%t+t)%t); //求出最小非负解
    }
}