命运

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了! 
可谁能想到,yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后,却再次面临命运大迷宫的考验,这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道,不论何人,若在迷宫中被困1小时以上,则必死无疑! 
可怜的yifenfei为了去救MM,义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧! 
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列,如下图所示: 
 
yifenfei一开始在左上角,目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒,所以每个格子都对应一个值,走到那里便自动得到了对应的值。 
现在规定yifenfei只能向右或者向下走,向下一次只能走一格。但是如果向右走,则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子,即:如果当前格子是(x,y),下一步可以是(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon,yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。 
 

Input

输入数据首先是一个整数C,表示测试数据的组数。 
每组测试数据的第一行是两个整数n,m,分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000); 
接着是n行数据,每行包含m个整数,表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 
Output

请对应每组测试数据输出一个整数,表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

不知为啥题目配了这张图片。。
这道题DP正推即可,f[i][j]=a[i][j]+max(fx,fy,fz)。有一个倍数跳跃的处理细节,详见代码。还要考虑负数情况,注意初始化不为0。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f int f[][],a[][]; int max(int x,int y,int z)
{
if(x>=y&&x>=z) return x;
if(y>=x&&y>=z) return y;
if(z>=x&&z>=y) return z;
} int main()
{
int t,n,m,i,j,k;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
f[i][j]=-INF; //注意初始化
}
}
f[][]=a[][];
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=m;j++){
if(i==&&j==) continue;
int fx=-INF,fy=-INF,fz=-INF;
if(i->) fx=f[i-][j];
if(j->) fy=f[i][j-];
for(k=;k<j;k++){
if(j/k*k==j){
if(f[i][k]>fz) fz=f[i][k]; //倍数处理
}
}
f[i][j]=a[i][j]+max(fx,fy,fz);
}
}
printf("%d\n",f[n][m]);
}
return ;
}

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