【Data Structure & Algorithm】求1+2+…+n

求1+2+…+n

题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句(A ? B : C)。

分析：此题没多少实际意义，因为在软件开发中不会有这么变态的限制。但这道题能有效地考察发散思维能力，而发散思维能力能反映出对编程相关技术理解的深刻程度。

通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外，无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用，循环已经不能再用了。同样，递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归，但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类，可以new一个含有n个这种类型元素的数组，那么该类的构造函数确定会被调用n次。可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路：

class Temp
{
 public:
        Temp(){++N; Sum+=N;}

        static void Reset(){ N=0; Sum=0; }
        static int GetSum(){ return Sum; }

 private:
        static int N;
        static int Sum;
};

int Temp::N = 0;
int Temp::Sum = 0;

int solution1_Sum(int n)
{
       Temp::Reset();

       Temp*a = new Temp[n];
       delete[] a;
       a = 0;

       return Temp::GetSum();
}

同样可以围绕递归做文章。既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，我们需要做的就是在两个函数里二选一，从二选一很自然想到布尔变量，比如ture(1)的时候调用第一个函数，false(0)的时候调用第二个函数。那现在的问题是如何把数值变量n转换成布尔值。如果对n连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。有了上述分析，代码如下：

class A;
A* Array[2];

class A
{
 public:
        virtual int Sum(int n){ return 0; }
};

class B : class A
{
 public:
        virtual int Sum(int n)
        {
               return Array[!!n] -> Sum(n-1)+n;
        }
};

int solution2_Sum(int n)
{
       A a;
       B b;
       Array[0] = &a;
       Array[1] = &b;
       int value = Array[1] -> Sum(n);

       return value;
}

这种方法是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时，执行函数B::Sum();当n为0时，执行函数A::Sum();也可以直接调用函数指针数组，这样可能还更直接些：

typedef int(*fun)(int);

int solution3_f1(int i)
{
       return 0;
}

int solution3_f2(int i)
{
       fun f[2] = { solution3_f1, solution3_f2 };
       return i+f[!!i](i-1);
}

另外还可以让编译器来完成类似递归的运算，代码如下：

template<int n> struct solution4_Sum
{
       enum Value{ N = solution4_Sum<n-1>:: N+n };
};
template<> structsolution4_Sum<1>
{
       enum Value{ N=1 };
};

solution4_Sum<100>::N就是1+2+…+100的结果。当编译器看到solution4_Sum<100>时，就是为模板类solution4_Sum以参数100生成该类型的代码。但以100为参数的类型需要得到以99为参数的类型，因为solution4_Sum<100>::N=solution4_Sum<99>::N+100。这个过程会递归一直到参数为1的类型，由于该类型已经显式定义，编译器无需生成，递归编译到此结束。由于这个过程是在编译过程中完成的，因此要求输入n必须是在编译期间就能确定，不能动态输入。这是该方法最大的缺点，而且编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的，也就是要求n不能太大。