vijosP1286座位安排(状压DP)

传送门

题意

计算\(C_{n*m}^k/可行方案数\)

分析

定义dp[i][j][k]为第i行用过人数为j个且第i行状态为k的方案数

转移方程:dp[i][j][k]=Σdp[i-1][j-num][与k不冲突的状态]

trick

注意开long long

注意输出处理

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

inline ll gcd(ll a,ll b){ return b?gcd(b,a%b):a; }

ll n,m,K;
ll dp[88][22][1111];
int a[10],b[10];
int flag,num;

void print(ll n,ll m,ll ans)
{
    ll xi=1,sh=1,f;
    //if(ff) swap(n,m);
    for(ll i=1;i<=m;++i) xi*=i;
    for(ll i=n-m+1;i<=n;++i)
    {
        sh*=i;
        f=gcd(xi,sh);
        xi/=f;sh/=f;
    }
    xi*=ans;
    f=gcd(xi,sh);
    xi/=f;sh/=f;
    printf("%lld/%lld",sh,xi);
}

int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&K);
    if(n<m) {swap(n,m);}
    for(int i=0;i<(1<<m);++i)
    {
        mem(a,0);
        num=0;
        for(int j=0;j<m;++j) if((1<<j)&i) {a[j]=1;num++;}
        if(num>K) continue;
        flag=1;
        for(int j=0;j<m-1;++j) if(a[j]&&a[j+1]) { flag=0;break; }
        if(!flag) continue;
        dp[1][num][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<(1<<m);++j)
            for(int k=0;k<(1<<m);++k)
        {
            mem(a,0);mem(b,0);
            flag=1;
            for(int q=0;q<m;++q)
            {
                if(((1<<q)&j)&&((1<<q)&k)) { flag=0;break; }
            }
            for(int q=0;q<m-1;++q) if(((1<<q)&k)&&((1<<(q+1)&k))) { flag=0;break; }
            if(!flag) continue;
            int num1=0,num2=0;
            for(int q=0;q<m;++q) if((1<<q)&j) num1++;
            for(int q=0;q<m;++q) if((1<<q)&k) num2++;
            if(num1+num2>K) continue;
            for(int q=num1;q<=K-num2;++q)
            {
                dp[i][q+num2][k]+=dp[i-1][q][j];
               //printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\n",i,q+num2,k,dp[i][q+num2][k]);
            }
        }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);++i) ans+=dp[n][K][i];
    //printf("%lld\n",ans);
    if(ans==0) { puts("Impossible!");return 0; }
    print( n*m,K, ans);
    return 0;
}