NOI2018Day1T1 归程 并查集 kruskal kruskal重构树 倍增表 Dijkstra

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题目传送门 - 洛谷P4768

题意

　　给定一个无向连通图，有 $n$ 个点 $m$ 条边，每条边有两个属性：海拔$(a)$、距离$(l)$。

　　有 $Q$ 组询问，每组询问两个数 $v,p$，表示询问从点 $v$ 出发，从第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边起算，问行走距离最小为多少。（即，在第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边之前，走的所有边都是免费的）

　　$T$ 组数据，强制在线。

　　$1\leq T\leq 3,\ \ \ n\leq 2\times 10^5,\ \ \ m\leq 4\times 10^5,\ \ \ \ Q\leq 4\times 10^5,\ \ \ a,p\leq 10^9,\ \ \ l\leq 10^4,\ \ \ 1\leq v\leq n$

题解

　　洛谷老爷机貌似非常慢，比€€F老爷机慢。

　　我们先把问题转化一下。

　　预处理出点 $1$ 到每一个点的最短路长度 $dis$。

　　　　这个东西还好我用了堆优化的 Dijkstra 。后来听说： 关于 SPFA                                           它死了

　　每一次询问，就是：连接海拔高度大于 $p$ 的所有边，求 $v$ 能到达的点中的最小 $dis$ 值。

　　首先考虑离线做法。

　　我们按照海拔从高到低依次加边，用 kruskal 的做法生成森林。维护一下连通块的最小 $dis$ 值，然后顺便询问就可以了。

　　但是强制在线。

　　1.　　可持久化并查集 $\Longrightarrow$ 可能会被卡常数。

　　2.　　Kruskal 重构树 + 倍增。

　　我们令合并时的新节点权值为当前海拔，然后预处理祖先倍增表。

　　每次询问，倍增到深度最小的海拔大于 $p$ 的节点，输出子树最小 $dis$ 值即可。

　　作为同步赛选手写出来了，但是本机测大样例最后一个点 $1.26s$ 。放到 UOJ 上面自定义测试一下 ， $0.183s$ ……

　　事实证明€€F老爷机跑的还是挺快的，期望得分：100，实际得分：100。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int read(){
	char ch=getchar();
	int x=0;
	while (!('0'<=ch&&ch<='9'))
		ch=getchar();
	while ('0'<=ch&&ch<='9')
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return x;
}
const int N=200005,M=400005;
int T,n,m;
struct Gragh{
	int cnt,y[M*2],z[M*2],nxt[M*2],fst[N];
	void clear(){
		cnt=0;
		memset(fst,0,sizeof fst);
	}
	void add(int a,int b,int c){
		y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
	}
}g;
struct Edge{
	int x,y,h;
	Edge(){}
	Edge(int _x,int _y,int _h){
		x=_x,y=_y,h=_h;
	}
	friend bool operator < (Edge a,Edge b){
		return a.h>b.h;
	}
}e[M];
int dis[N],vis[N];
struct Node{
	int x,d;
	Node(){}
	Node(int _x,int _d){
		x=_x,d=_d;
	}
	friend bool operator < (Node x,Node y){
		return x.d>y.d;
	}
};
priority_queue <Node> Q;
void Dijkstra(){
	while (!Q.empty())
		Q.pop();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=2e9+5;
	dis[1]=0;
	memset(vis,0,sizeof vis);
	Q.push(Node(1,0));
	while (!Q.empty()){
		Node now=Q.top();
		Q.pop();
		int x=now.x;
		if (vis[x])
			continue;
		vis[x]=1,dis[x]=now.d;
		for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])
			Q.push(Node(g.y[i],dis[x]+g.z[i]));
	}
}
const int N2=N*2;
int fa[N2],son[N2][2],h[N2],mindis[N2],Fa[N2][20];
int getf(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=getf(fa[x]);
}
int Qu[N2],head,tail;
int main(){
//	freopen("return.in","r",stdin);
//	freopen("return.out","w",stdout);
	T=read();
	while (T--){
		n=read(),m=read();
		g.clear();
		for (int i=1;i<=m;i++){
			int x=read(),y=read(),l=read(),a=read();
			g.add(x,y,l);
			g.add(y,x,l);
			e[i]=Edge(x,y,a);
		}
		Dijkstra();
		sort(e+1,e+m+1);
		memset(fa,0,sizeof fa);
		for (int i=1;i<=n*2;i++)
			fa[i]=i;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			h[i]=e[1].h+1;
		int cnt=n;
		memset(son,0,sizeof son);
		memset(h,0,sizeof h);
		for (int i=1;i<=m;i++){
			int x=getf(e[i].x),y=getf(e[i].y);
			if (x==y)
				continue;
			h[++cnt]=e[i].h;
			son[cnt][0]=x,son[cnt][1]=y;
			fa[x]=fa[y]=cnt;
		}
		head=tail=0;
		Qu[++tail]=cnt;
		while (head<tail){
			int x=Qu[++head];
			for (int i=1;i<19;i++)
				Fa[x][i]=Fa[Fa[x][i-1]][i-1];
			for (int i=0;i<2;i++){
				int y=son[x][i];
				if (y){
					Fa[y][0]=x;
					Qu[++tail]=y;
				}
			}
		}
		for (int i=tail;i>0;i--){
			int x=Qu[i];
			if (x<=n)
				mindis[x]=dis[x];
			else
				mindis[x]=min(mindis[son[x][0]],mindis[son[x][1]]);
		}
		int q=read(),K=read(),S=read();
		int lastans=0;
		h[0]=-1;
		while (q--){
			int v=read(),p=read();
			v=(v+K*lastans-1)%n+1;
			p=(p+K*lastans)%(S+1);
			for (int i=18;i>=0;i--)
				if (h[Fa[v][i]]>p)
					v=Fa[v][i];
			printf("%d\n",lastans=mindis[v]);
		}
	}
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}