2017.10.6 国庆清北 D6T2 同余方程组

题目描述

求关于x 的同余方程组

x%a1 = b1
x%a2 = b2
x%a3 = b3
x%a4 = b4
的大于等于0 的最小整数解。

输入输出格式

输入格式：

一行8 个整数，表示a1; b1; a2; b2; a3; b3; a4; b4。

输出格式：

一行一个整数，答案除以p 的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 0 3 1 5 0 7 3

输出样例#1：

10

说明

对于30% 的数据，ai <=40, 保证ai 均为素数。

对于60% 的数据，1 <=ai <=10^3, 保证ai 均互素。

对于100% 的数据,0 <= bi < ai; 1 <=ai <= 10^3。

 /*
 其实这是一个满分暴力（其实也不太算暴力，用的大数翻倍法）。

 c%a1=b1 --> (c-b1)%a1=0
 c%a2=b2 --> (c-b2)%a2=0
 c%a3=b3 --> (c-b3)%a3=0
 c%a4=b4 --> (c-b4)%a4=0
 设c=b1,此时c满足c%a1=b1，让c累加a1，使c满足c%a2=b2,然后我们让c+=lcm(a1,a2)，使c%a3=b3，此时c仍然满足c%a1=b1 && c%a2=b2
 再让c+=lcm(a1,a2,a3),使c满足c%a4=b4,则此时c同时满足了四个条件。
 为什么呢，因为c加的是倍数，所以mod一下相当于不变，这样c%那个a后还是那个b。
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 long long ans;
 int a[],b[];
 int lcm1,lcm2;

 inline void read(int &num)
 {
     char c=getchar();
     for(;!isdigit(c);c=getchar());
     for(;isdigit(c);c=getchar()){num=num*+c-'';}
 }

 int gcd(int a,int b)
 {
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }

 inline void init()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
         read(a[i]),read(b[i]);
     ans=b[];
     lcm1=a[]*a[]/gcd(a[],a[]);
     lcm2=lcm1*a[]/gcd(lcm1,a[]);
     while(ans%a[]!=b[]) ans+=a[];    //找ans使ans满足c%a1=b1 && c%a2=b2
     while(ans%a[]!=b[]) ans+=lcm1;    //找ans使ans满足c%a1=b1 && c%a2=b2 && c%a3=b3
     while(ans%a[]!=b[]) ans+=lcm2;    //找ans使ans满足c%a1=b1 && c%a2=b2 && c%a3=b3 && c%a4=b4
     printf("%lld",ans);
 }

 int main()
 {
     //freopen("mod.in","r",stdin);
     //freopen("mod.out","w",stdout);
     init();
     fclose(stdin);fclose(stdout);
     return ;
 }