2017.10.4 国庆清北 D4T2 正方形

题目描述

在一个10000*10000的二维平面上，有n颗糖果。

LYK喜欢吃糖果！并且它给自己立了规定，一定要吃其中的至少C颗糖果！

事与愿违，LYK只被允许圈出一个正方形，它只能吃在正方形里面的糖果。并且它需要支付正方形边长的价钱。

LYK为了满足自己的求食欲，它不得不花钱来圈一个正方形，但它想花的钱尽可能少，你能帮帮它吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数C和n。

接下来n行，每行两个数xi,yi表示糖果的坐标。

输出格式：

一个数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

3 4
1 2
2 1
4 1
5 2

输出样例#1：

4

样例解释
选择左上角在(1,1)，右下角在(4,4)的正方形，边长为4。

说明

对于30%的数据n<=10。

对于50%的数据n<=50。

对于80%的数据n<=300。

对于100%的数据n<=1000。1<=xi,yi<=10000。

 /*
 如果边长为x可行，边长x+1也一定能覆盖至少C个糖果
 假如x不可行，边长为x-1是不可能覆盖C个糖果的。 ——> 二分答案。
 l=1,r=10000,  判断mid是否可行，  可行->  答案在[l,mid] ，不可行 -> (mid,r]
 while (l<=r) {if (!check((l+r)/2)) l=(l+r)/2+1; else r=(l+r)/2-1;}
 二分完答案后，怎么判定。
 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
 枚举上边在哪里。
 下边的位置是固定的。
 哪些糖果被夹在这段区间中。 O(n)

 左边为1的情况下，右边是什么
 随着左边向右移动，右边也一定向右移动。
 左边至多移动n次，右边也至多移动n次，总共2n次。  O(n)
 */

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int C,n,L,R,mid,temp[];
 struct Candy
 {
     int x,y;
     bool operator < (Candy a) const        //在结构体里一定要写const
     {
         return x<a.x;
     }
 }candy[];

 bool judge(int l,int r)        //上下长
 {
     if(r-l+<C) return false;    //糖果数不够C个
     int j=;
     for(int i=l;i<=r;i++) temp[++j]=candy[i].y;        //纵坐标
     sort(temp+,temp+j+);
     for(int i=C;i<=j;i++)    //枚举将C个糖果框起来边长能不能小于等于二分的边长mid
     {
         if(temp[i]-temp[i-C+]<=mid) return true;    //将i之前的C个糖果框起来边长小于等于二分的边长，可行
     }
     return false;
 }

 bool check(int x)    //左右长
 {
     int l=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(candy[i].x-candy[l].x>x)        //边长比二分的边长大了
         {
             if(judge(l,i-)) return true;    //判断是否可行，i-1是因为要找的边长<=mid
             while(candy[i].x-candy[l].x>x) l++;    //不行的话，左边界向右移动
         }
     }
     if(judge(l,n)) return true;        //单独判断n为右边界的时候是否可行，因为r==n时没法在上面的for循环中写
     return false;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&C,&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&candy[i].x,&candy[i].y);
     }
     sort(candy+,candy+n+);
     L=,R=;
     while(L<=R)    //二分一个边长
     {
         mid=(L+R)>>;
         if(check(mid)) R=mid-;
         else L=mid+;
     }
     printf("%d",L+);
     return ;
 }