【t077】宝物筛选

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【问题描述】

小FF找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了。但是这里的宝物实在是太多了，小FF的采集车

似乎装不下那么多宝物。看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都

有一件或者多件，他粗略的估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小FF有一个最大载重为W的采集车，洞穴里总

共有n种宝物，每种宝物的价值为v[i]，重量为w[i]，每种宝物有m[i]件。小FF希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装

进采集车，使得它们的价值和最大。 【数据范围】

对于30%的数据：n≤∑m[i]≤10^4; 0≤W≤10^3

对于100%的数据：n≤∑m[i]≤10^5；0≤W≤4*10^4; 1≤n≤100.

【输入格式】

第一行为一个整数N和W，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来n行每行三个整数，其中第i行第一个数表示第i类品价值，第二个整数表示一件该类物品的重量，第三个整数为该类物品数量。

【输出格式】

输出仅一个整数ans，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

Sample Input

 4  20
    3  9  3
    5  9  1
    9  4  2
    8  1  3

Sample Output

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【题解】

这题的同种物品数量很多。很多嘛。肯定就要用特殊的办法。那就是，那就是，那就是二进制优化。

比如有一个类型的物品，有50个

31 的二进制是11111

而111111 == 63 > 50

所以我们先获得2^0 2^1 2^2 2^3 2^4.

然后用50-31；

得19；

然后我们再获得19；

总共我们获得了 1 2 4 8 16 19 这几个数字；

然后 我们就可以用这几个数字组合成1-50中任意的数字了。

于是我们生成若干个物品，他们的价值分别是1*c[i],2*c[i],4*c[i].....19*c[i]，重量也同样扩大，即1*w[i],2*w[i],4*w[i]...19*w[i]；

接下来解释重点。

为什么用这几个数字就能组合成1-50中的任意数字？

首先 1-31这些数字是肯定可以的了。

因为1-31就是xxxxx（5个数字）这样的情况。x可能等于1或0.这是其二进制形式。如果某个x等于1就相应的加上2^d就可以啦。

然后就是32-50

比如40

这些数字全部加起来等于50；

那么也就是说我们要除去一系列的数，且这些数的和等于10；

而1-31这些数字都能由1 2 4 8 16得来。所以 10也就没问题了。用这些数字中的一些数字组合成10，然后去掉就可以了。

综上 1 2 4 8 16 19这些数字可以组合成1-50中的任意一个数字。

生成那些物品后，就可以当做0/1背包问题来解决了

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>

int n,m,temp[30],w[2000],c[2000],nn = 0,f[50000];

void init()
{
	temp[0] = 1;//2^0 == 1
	for (int i = 1;i <= 20;i++) //获取2^i 存入temp[i]中
		temp[i] = temp[i-1] * 2;
}

void input_data()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1;i <= n;i++) //输入n个物品的信息
		{
			int cc,ww,num;
			scanf("%d%d%d",&cc,&ww,&num);
			int now =0;
			while (num >= temp[now]) //temp[i]表示2^i now一开始等于0
				{
					nn++;
					w[nn] = temp[now]*ww; //扩大成一个新的物品。
					c[nn] = temp[now]*cc;
					num-=temp[now];
					now++;
				}
			if (num > 0) //还可能剩下一些物品 聚成一个就好
				{
					nn++;
					w[nn] = num*ww;
					c[nn] = num*cc;
				}
		}
}

void get_ans()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	for (int i = 1;i <= nn;i++)
		for (int j = m;j >= w[i];j--) //用0/1背包的更新方式更新解就可以啦
			if (f[j] < f[j-w[i]] + c[i])
				f[j] = f[j-w[i]] + c[i];
}

void output_ans()
{
	printf("%d\n",f[m]);
}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	//freopen("F:\\rush_out.txt","w",stdout);
	init();
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}