紫书 例题 11-3 UVa 1151 （有边集的最小生成树+二进制枚举子集）

标题指的边集是说这道题的套餐， 是由几条边构成的。

思路是先做一遍最小生成树排除边， 因为如果第一次做没有加入的边， 到后来新加入了很多权值为0的边，这些边肯定排在最前面，然后这条边的前面的那些边肯定都要再扫一遍， 也就是这条边无论如何都不会选。

那么后来就是二进制枚举套餐， 从头开始， 加入套餐中的边然后权值加上套餐的权值， 然后把之前筛选下来的边做kruskal就ok了。

注意要对数据范围敏感， 这里套餐最多也就8个所以可以二进制枚举子集。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1123;
int x[MAXN], y[MAXN], f[MAXN];
int cost[MAXN], n, m, q, cnt, sum;
struct node
{
	int u, v, w;
	node(int u = 0, int v = 0, int w = 0) : u(u), v(v), w(w) {}
	bool operator < (const node& rhs) const
	{
		return w < rhs.w;
	}
};
vector<node> Edge, need;
vector<int> k[9];

int find(int x)
{
	if(f[x] != x)
		f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}

int solve()
{
	int ret = 0;
	REP(i, 0, need.size())
	{
		int u = find(need[i].u), v = find(need[i].v);
		if(u != v)
		{
			f[u] = v;
			ret += need[i].w;
			if(--cnt == 1) break;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		Edge.clear(); need.clear();
		scanf("%d%d", &n, &q);
		REP(i, 0, q)
		{
			int t, x;  k[i].clear();
			scanf("%d%d", &t, &cost[i]);
			while(t--)
			{
				scanf("%d", &x);
				k[i].push_back(x);
			}
		}

		REP(i, 1, n + 1) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]), f[i] = i;
		REP(i, 1, n + 1)
			REP(j, i + 1, n + 1)
			{
				int t = (x[i]-x[j]) * (x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j]) * (y[i]-y[j]);
				Edge.push_back(node(i, j, t));
			}
		sort(Edge.begin(), Edge.end());

		int ans = 0; cnt = n;
		REP(i, 0, Edge.size())
		{
			int u = find(Edge[i].u), v = find(Edge[i].v);
			if(u != v)
			{
				need.push_back(Edge[i]);
				f[u] = v;
				ans += Edge[i].w;
				if(--cnt == 1) break; //注意是1
			}
		}

		REP(num, 0, 1 << q)
		{
			sum = 0; cnt = n;
			REP(i, 1, n + 1) f[i] = i;
			REP(i, 0, q)
				if(num & (1 << i))
				{
					sum += cost[i];
					REP(j, 0, k[i].size())
					{
						int u = find(k[i][j]), v = find(k[i][0]);
						if(u != v) f[u] = v, cnt--;
					}
				}

			sum += solve();
			ans = min(ans, sum);
		}

		printf("%d\n", ans);
		if(T) puts("");
	}

	return 0;
}