foj 2173 floyd+矩阵快速幂

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Problem Description
M国有N个城市,H条单向的道路,AekdyCoin从编号为1的城市出发,每经过一条道路要花一个单位的时间。假设他出发的时刻为0,他需要在K时刻到达编号为N的城市。并且,AekdyCoin不会在一个城市停留,每到一个城市他要立刻往下一个城市出发,最后在K时刻时他必须在城市N。虽然AekdyCoin经过任意一条道路的花费的时间都是1,但是每条道路的过路费不一定相同。现给出每条道路的过路费,问AekdyCoin从编号为1的城市出发,在K时刻到达编号为N的城市最小需要花费多少钱?注意AekdyCoin可以经过同一个城市任意多次,包括城市N。
Input
第一行输入一个整数T表示数据组数,接下来输入T组数据。对于每组数据,第一行输入三个整数N,H,K(1<=N<=50,1<=H<=3000,1<=K<=1000000000),接下来输入H行,每行三个整数u、v、cost(1<=u,v<=n,1<=cost<=1000000),表示从u到v过路费为cost的一条单行道。
Output
对于每组数据输出一行一个整数表示最小花费,若无法在K时刻到达城市N,则输出-1。
Sample Input
Sample Output
FOJ 2173 Nostop 从1点到n点恰好走了k次的最短路
题目链接:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2173
思路:
类似于传递闭包的性质
用矩阵mp[i][j] 表示i点到j点 走1次的最短路
--------------
若我们用 mp[i][j] 表示从i点到j点 走了k次的最短路距离
那么我们要通过 矩阵mp 得到 矩阵 ret[u][v] 表示 u->v 走了2*k次的最短路
就是:
mp[u][i] + mp[i][v]; i为任意点(即1-n)
显然我们转换一下上式就是:
ret[u][v] = inf;
for(int i = 1; i <= n; i++)
ret[u][v] = min(ret[u][v], mp[u][i]+mp[i][v]);
然后求出整个的ret矩阵就是:
for(int u = 1; u<=n; u++)
for(int v = 1; v<=n; v++){
ret[u][v] = inf;
for(int i = 1; i <= n; i++)
ret[u][v] = min(ret[u][v], mp[u][i]+mp[i][v]);
}
显然就是 ret = mp*mp;
然后套个矩阵快速幂:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define Matr 55 //矩阵大小,注意能小就小
#define ll long long #define N 52
#define inf 100000000000000000
struct mat{//矩阵结构体,a表示内容,size大小 矩阵从1开始
ll a[Matr][Matr];
int size;
};
mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法,对于稀疏矩阵,有0处不用运算的优化
{
mat ans;ans.size=m1.size;
for(int i=1;i<=m1.size;i++)
for(int j=1;j<=m2.size;j++)
{
ll tmp = inf;
for(int k = 1; k <= m1.size; k++)
tmp = min(tmp, m1.a[i][k] + m2.a[k][j]);
ans.a[i][j]=tmp;
}
return ans;
}
mat quickmulti(mat m,int n){
mat ans=m;
n--;
while(n){
if(n&1)ans=multi(m,ans);
m=multi(m,m);
n>>=1;
}
return ans;
}
mat mp;
int n, m, k; int main(){
int u, v, i, j, T; scanf("%d",&T);
ll d;
while(T--){
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)mp.a[i][j] = inf;
mp.size = n;
while(m--){
scanf("%d %d",&u,&v); cin>>d;
mp.a[u][v] = min(mp.a[u][v], d);
}
mat ans = quickmulti(mp,k);
if(ans.a[1][n]==inf)puts("-1");
else cout<<ans.a[1][n]<<endl;
}
return 0;
}
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