HDU 5564 Clarke and digits 状压dp+矩阵加速

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5564

题意：

求长度在[L,R]范围，并且能整除7的整数的总数。

题解：

考虑最原始的想法：

dp[i][j][k]表示长度为i，并且对7取模得到j的以k结尾的数。

则有状态转移方程dp[i+1][(h*10)+l)%7][k]+=dp[i][h][k'](k+k'!=K).

但是i范围是1~10^9,需要矩阵加速。

这里对dp[i][j][k]的[j][k]两个状态进行压缩，得到转移矩阵mat[70][70],其中mat[s1][s2]表示由状态s2变到状态s1的可行性。

并且由于dp[i][j][k]记录的是长度为i的情况，而我们要求的是所有长度小于等于i的前缀和，所以，我们还要加一行一列来计算所有模7等于零的数的个数。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 const int mod = 1e9 + ;
 typedef long long LL;

 struct Matrix {
     LL mat[maxn][maxn];
     Matrix() { memset(mat, , sizeof(mat)); }
     friend Matrix operator *(const Matrix& A, const Matrix& B);
     friend Matrix operator ^(Matrix A, int n);
 };

 Matrix operator *(const Matrix& A, const Matrix& B) {
     Matrix ret;
     for (int i = ; i < maxn; i++) {
         for (int j = ; j < maxn; j++) {
             for (int k = ; k < maxn; k++) {
                 ret.mat[i][j] += A.mat[i][k] * B.mat[k][j] % mod;
                 ret.mat[i][j] %= mod;
             }
         }
     }
     return ret;
 }

 Matrix operator ^(Matrix A, int n) {
     Matrix ret;
     for (int i = ; i < maxn; i++) ret.mat[i][i] = ;
     while (n) {
         if (n & ) ret = ret*A;
         A = A*A;
         n /= ;
     }
     return ret;
 }

 int L, R, K;

 int main() {
     int tc;
     scanf("%d", &tc);
     while (tc--) {
         scanf("%d%d%d", &L, &R, &K); L--;
         Matrix A, B;
         //转移矩阵
         for (int i = ; i < ; i++) {
             for (int j = ; j < ; j++) {
                 int x1 = i / , y1 = i % ;
                 int x2 = j / , y2 = j % ;
                 if (y1 + y2 == K) continue;
                 if ((x2* + y1) %  == x1) A.mat[i][j] = ;
             }
         }
         //计算前缀和
         for (int i = ; i < ; i++) A.mat[][i] = ;
         A.mat[][] = ;

         //初始向量
         for (int i = ; i < ; i++) B.mat[(i%)*+i][]++;

         Matrix AR = A^R, AL = A^L;
         Matrix BR = AR*B, BL = AL*B;
         LL ans = BR.mat[][] - BL.mat[][];
         printf("%lld\n", (ans%mod+mod)%mod);
     }
     return ;
 }