hiho_1050_树中的最长路
题目大意
给出一棵树,其中每两个节点都可以形成一个路径(要求路径中的边只能走一次),求出所有路径中的长度最大值。
分析
树形结构,很容易想到递归,但为了节省时间,要考虑保存中间状态。于是,考虑使用记忆化搜索(也就是树形动态规划)。
保存状态 dp[i][2],其中dp[i][0]表示以i为根的子树中路径的两个端点均不位于i的路径的最长值,dp[i][1]表示以i为根的子树中有一个端点位于i的路径的最长值。然后进行状态推演,
dp[root][1] = 1 + max(dp[child][1]);
dp[root][0] = max(max(max0, 2 + max1 + max2);(root的子节点数大于1)
dp[root][0] = 1 + max1;(root的子节点数等于1)
max0表示i的所有子节点中的最大的dp[c][0], max1表示i的所有字节点中最大的dp[c][1], max2表示i的所有子节点中第二大的dp[c][1].
由于树的任何一个节点均可以作为根节点,因此dfs时候,选择1即可。
实现
#pragma once
#pragma execution_character_set("utf-8")
// 本文件为utf-8 编码格式 #include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 100005
int dp[N][2];
struct Edge{
int to;
int next;
};
Edge gEdges[2*N];
int gHead[N];
bool gVisited[N];
int gEdgeIndex;
void InsertEdge(int u, int v){
int e = gEdgeIndex++;
gEdges[e].to = v;
gEdges[e].next = gHead[u];
gHead[u] = e; e = gEdgeIndex++;
gEdges[e].to = u;
gEdges[e].next = gHead[v];
gHead[v] = e;
} pair<int, int> dfs(int root){
if (dp[root][0] != -1 && dp[root][1] != -1){
return pair<int, int>(dp[root][0], dp[root][1]);
}
gVisited[root] = true;
int e = gHead[root];
int max1 = 0, max2 = 0, max = 0, child_num = 0;
for (; e != -1; e = gEdges[e].next){
int v = gEdges[e].to;
if (!gVisited[v]){
pair<int, int> result = dfs(v);
max = max > result.first ? max : result.first;
if (max1 >= result.second){
max2 = max2 > result.second ? max2 : result.second;
}
else{//求一组数中的第一大和第二大的数!!! 注意次序
/*
//这样做,在处理第一个result的时候, max1和max2赋值为同一个...error
max1 = result.second;
max2 = max1; //这样做,考虑到第一个值的处理,但是 对max1和max2的更新次序错了。 仔细考虑...
max1 = result.second;
if(max1 != 0)
max2 = max1;
*/
if (max1 != 0)
max2 = max1;
max1 = result.second;
}
child_num++;
}
}
if (child_num == 0)
dp[root][0] = dp[root][1] = 0;
else if (child_num == 1){
dp[root][0] = max;
dp[root][1] = 1 + max1;
}
else{
dp[root][1] = 1 + max1;
dp[root][0] = max > (2 + max1 + max2) ? max : (2 + max1 + max2);
} return pair<int, int>(dp[root][0], dp[root][1]);
} void Init(){
memset(gVisited, false, sizeof(gVisited));
memset(gHead, -1, sizeof(gHead));
gEdgeIndex = 0;
memset(gEdges, -1, sizeof(gEdges));
memset(dp, -1, sizeof(dp));
}
int main(){
int n, u, v;
scanf("%d", &n);
Init();
for (int i = 1; i < n; i++){
scanf("%d %d", &u, &v);
InsertEdge(u, v);
}
pair<int, int> result = dfs(1);
printf("%d\n", result.first>result.second ? result.first : result.second);
return 0;
}
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