bzoj 3528 [Zjoi2014]星系调查【树链剖分+数学】

参考：https://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3698852.html

首先，根据点到直线距离公式

\[d=\frac{kx_0-y_0+b}{\sqrt{k^{2}+1}}
\]

那么XPs的线性假设相斥度为

\[\delta =\frac{(kx_i-y_i+b)^{2}}{k^{2}+1}
\]

//以下部分为参考blog截图：





所以只需要维护\( \sum x_i , \sum y_i , \sum x_iy_i , \sum x_i^{2}, \sum y_i^{2} \)即可

注意到题目描述“使用这些跳跃星门，ZeusLeague+的物资就可以在这N个行星系中两两任意互相传输。由于经费问题，跳跃星门的个数不会超过行星系的个数。“也就是说，\( n-1\leq m\leq n \)，即，可能是一棵普通树或者基环树。

然后回到树上处理，首先定一个root（假设为1），预处理出所有点到root的\( \sum x_i ,\sum y_i,\sum x_iy_i,\sum x_i^{2},\sum y_i^{2} \)

对于普通树，采用树上差分的方法，即\( \delta_x+\delta_t-\delta_{lca(x,y)}-\delta_{father(lca(x,y))} \)

对于基环树，找到环上的两个点，bfs一遍，然后当成普通树处理即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,Q,tot,tx[N],ty[N],h[N],cnt,id[N],q[N];
int si[N],hs[N],rt[N],fa[N],de[N],fr[N];
bool vis[N];
struct qwe
{
	int ne,to;
}e[N<<1];
struct dian
{
	int p[10];
	void add(int u,int v)
	{
		p[0]++;
		p[1]+=u;
		p[2]+=u*u;
		p[3]+=v;
		p[4]+=v*v;
		p[5]+=u*v;
	}
	double wk()
	{
		double A=p[2]-1.0*p[1]*p[1]/p[0],B=2*p[5]-2.0*p[1]*p[3]/p[0],C=p[4]-1.0*p[3]*p[3]/p[0];
		double a=4.0,b=-4.0*(A+C),c=4*A*C-B*B;
		return (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/a/2;
	}
	dian operator + (dian x)
	{
		for(int i=0;i<6;i++)
			x.p[i]+=p[i];
		return x;
	}
	dian operator - (dian x)
	{
		for(int i=0;i<6;i++)
			x.p[i]=p[i]-x.p[i];
		return x;
	}
}a[N],b[N],u,v;
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
	tot++;
	e[tot].ne=h[u];
	e[tot].to=v;
	h[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int z,int fat)
{
	hs[u]=0;si[u]=1;fa[u]=fat;de[u]=de[fat]+1;
	vis[u]=1;rt[u]=z;
	a[u]=a[fa[u]];a[u].add(tx[u],ty[u]);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(!vis[e[i].to]&&e[i].to!=fat)
		{
			dfs1(e[i].to,z,u);
			si[u]+=si[e[i].to];
			if(si[e[i].to]>si[hs[u]])
				hs[u]=e[i].to;
		}
}
void dfs2(int u,int fir)
{
	fr[u]=fir;
	if(hs[u])
		dfs2(hs[u],fir);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(u==fa[e[i].to]&&e[i].to!=hs[u])//对于可能存在的环
			dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
void cir()
{
	int x,y;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(x=1;x<=n;x++)
		for(int i=h[x];i;i=e[i].ne)
			if(e[i].to!=fa[x]&&fa[e[i].to]!=x)
			{
				y=e[i].to;
				if(de[x]>de[y])
					swap(x,y);
				for(;y!=x;y=fa[y])
				{
					q[++cnt]=y;
					id[y]=cnt;
					vis[y]=1;
					b[cnt]=b[cnt-1];
					b[cnt].add(tx[y],ty[y]);
				}
				q[++cnt]=x;
				id[x]=cnt;
				vis[x]=1;
				b[cnt]=b[cnt-1];
				b[cnt].add(tx[x],ty[x]);
				return;
			}
}
int lca(int u,int v)
{
	for(;fr[u]!=fr[v];de[fr[u]]>de[fr[v]]?u=fa[fr[u]]:v=fa[fr[v]]);
	return de[u]<de[v]?u:v;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
        if(m<n-1)//为了测试我对题意的理解是否正确……
	{
		cout<<23333;
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		tx[i]=read(),ty[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs1(1,1,0);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	if(n==m)
		cir();
	else
		q[cnt=1]=1;
	memset(fa,0,sizeof(fa));
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		dfs1(q[i],q[i],0);
		dfs2(q[i],q[i]);
	}
	Q=read();
	while(Q--)
	{
		int x=read(),y=read();
		if(rt[x]==rt[y])
		{
			int lc=lca(x,y);
			u=a[x]+a[y]-a[lc]-a[fa[lc]];
			printf("%.5lf\n",u.wk());
		}
		else
		{
			if(id[rt[x]]>id[rt[y]])
				swap(x,y);
			u=a[x]-a[rt[x]]+a[y]-a[rt[y]]+b[id[rt[y]]]-b[id[rt[x]]-1];
			v=a[x]-a[rt[x]]+a[y]-a[rt[y]]+b[id[rt[x]]]+b[cnt]-b[id[rt[y]]-1];
			printf("%.5lf\n",min(u.wk(),v.wk()));
		}
	}
	return 0;
}