【CCF】路径压缩 区间dp

【题意】

改编哈夫曼树，限制从左到右字母的编码按字典序递增

【思路】

• 因为是二进制编码，所以是二叉树；
• 因为是前缀码，所以每个字母都是叶子结点，不可能是内结点；
• 因为要按字典序递增，所以只能是相邻的结点结合，且排在前面的在左边，排在后面的在右边；
• 具有最优子结构性质：考虑f[i,j]，可以由f[i,k]和f[k,j]转换而来，只要找一个根结点，然后左右孩子分别为f[i,k]和f[k,j]的根结点，即dp[i][j]=dp[i,k]+dp[k,j]+c

【AC】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>

 using namespace std;
 const int maxn=1e3+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int a[maxn];
 int dp[maxn][maxn];
 int sum[maxn];
 int n;
 int main(){
     while(~scanf("%d",&n)){
         sum[]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             sum[i]=sum[i-]+a[i];
         }
         memset(dp,inf,sizeof(dp));
         for(int i=;i<=n;i++) dp[i][i]=;
         for(int l=;l<=n;l++){
             for(int i=;i+l-<=n;i++){
                 int j=i+l-;
                 for(int k=i;k<j;k++){
                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-]);
                 }
             }
         }
         int ans=dp[][n];
         printf("%d\n",ans);

     }
     return ;
 }