P4455 [CQOI2018]社交网络

这个题仔细一看就是生成树计数，但是我这个记性是真的差，早就忘了。复习了一下高斯消元，然后这个题就是很裸的题了。

ps：高斯消元解行列式的时候要取反。

题干：

题目背景

当今社会，在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分。通常，一个用户在社交网络上发布一条消息(例如微博、状态、Tweet等) 后，他的好友们也可以看见这条消息，并可能转发。转发的消息还可以继续被人转发，进而扩散到整个社交网络中。
题目描述

在一个实验性的小规模社交网络中我们发现，有时一条热门消息最终会被所有人转发。为了研究这一现象发生的过程，我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种。为了编程方便，我们将初始消息发送者编号为1,其他用户编号依次递增。

该社交网络上的所有好友关系是已知的,也就是说对于A、B 两个用户，我们知道A 用户可以看到B 用户发送的消息。注意可能存在单向的好友关系，即lA 能看到B 的消息，但B 不能看到A 的消息。

还有一个假设是，如果某用户看到他的多个好友转发了同一条消息，他只会选择从其中一个转发，最多转发一次消息。从不同好友的转发，被视为不同的情况。

如果用箭头表示好友关系，下图展示了某个社交网络中消息转发的所有可能情况。 (初始消息是用户1发送的，加粗箭头表示一次消息转发)

输入输出格式
输入格式：

输入文件第一行，为一个正整数n,表示社交网络中的用户数; 第二行为一个正整数m,表示社交网络中的好友关系数目。

接下来m 行，每行为两个空格分隔的整数aia_iai​和bib_ibi​,表示一组好友关系，即用户aia_iai​ 可以看到用户bib_ibi​ 发送的消息。

输出格式：

输出文件共一行，为一条消息所有可能的转发途径的数量， 除以10007 所得的余数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF =  << ;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = ;
    while(c = getchar(), c < '' || c > '')
        if(c == '-') op = ;
    x = c - '';
    while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')
        x = x *  + c - '';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < ) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= ) write(x / );
    putchar('' + x % );
}
const int mod = 1e4 + ;
int n,m;
int f[][];
int gauss()
{
    int ans = ;
    for(int i = ;i <= n;++i)
    {
        for(int j = i + ;j <= n;++j)
        {
            while(f[j][i])
            {
                int t = f[i][i] / f[j][i];
                for(int k = i;k <= n;k++)
                {
                    f[i][k] = (f[i][k] - t * f[j][k] % mod + mod) % mod;
                }
                swap(f[i],f[j]);
                ans = -ans;
            }
        }
        if(f[i][i] == ) return ;
        ans = (ans * f[i][i]) % mod;
    }
    return (ans + mod) % mod;
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    duke(i,,m)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        f[x][x]++;
        f[x][y]--;
    }
    duke(i,,n)
    {
        duke(j,,n)
        {
            if(f[i][j] < )
            f[i][j] += mod;
        }
    }
    printf("%d\n",gauss() % mod);
    return ;
}