#SG函数，记忆化搜索#HDU 4111 Alice and Bob

题目

Alice和Bob两个好朋友又开始玩取石子了。

游戏开始时，有\(n\)堆石子排成一排，然后他们轮流操作（Alice先手），每次操作时从下面的规则中任选一个：

·从某堆石子中取走一个

·合并任意两堆石子

不能操作的人输。Alice想知道，她是否能有必胜策略。

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分析

如果不存在大小为1的石堆，则操作次数一定被控制为\(sum+n-1\)，判断奇偶性即可，

若存在大小为1的石堆，它有五种后继状态

1. 直接取走大小为1的石堆
2. 直接取走大小超过1的石堆中的一颗石子
3. 将大小为1的石堆合并至大小超过1的石堆
4. 合并两个大小超过1的石堆（不会影响操作次数）
5. 将两个大小为1的石堆合并为1个石堆
   
   根据5个后继状态SG函数值求出该状态的SG函数值即可

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
int sg[51][60011],Test;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline signed min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline signed dfs(int one,int sum){
	if (~sg[one][sum]) return sg[one][sum];
	if (!one) return sg[one][sum]=sum&1;
	if (sum==1) return sg[one][sum]=dfs(one+1,0);//全都是1
	rr int MEX=dfs(one-1,sum);
	if (sum) MEX=min(MEX,dfs(one,sum-1));
	if (one>1) MEX=min(MEX,dfs(one-2,sum+2+(sum>0)));//合并两堆大小为1的石子
	if (sum) MEX=min(MEX,dfs(one-1,sum+1));//将大小为1的石堆与大小超过1的石堆合并
	return sg[one][sum]=MEX^1;
}
signed main(){
	memset(sg,-1,sizeof(sg)),Test=iut();
	for (rr int i=1;i<=Test;++i){
		rr int one=0,sum=0;
		for (rr int T=iut();T;--T){
			rr int x=iut();
			if (x==1) ++one;
			    else sum+=x+1;
		}
		sum-=(sum>0),dfs(one,sum);
		printf("Case #%d: ",i);
		puts(sg[one][sum]?"Alice":"Bob");
	}
	return 0;
}