从这个FB开始写博客啦。

也不知道会坚持多久……

= =似乎要加一句转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/DancingOnTheTree/p/4026076.html

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3737

因为是好玩的数学题所以刚看见的时候就想捉了……但是无限耽搁这两天才处理掉。

交上去各种瑕疵CE……

改好发现数组开小各种RE……

然后各种TLE……

小看数据了= =。

看到题拿各种公式套,似乎是按因数来搜索。咦用2的幂次作深度上界估计似乎能搜?用质数前缀积上界似乎更小?

然后就暴搜吧……

原理是对任意phi(x)=n的x,它的所有素因子-1的积必被n整除。

所以跟先找哪个就没关系了,多了一个下界剪枝。

然后枚举可能的质数的时候只要枚举不超过sqrt(n)的……否则有两种情况。

1、此时x有两个及以上的素因数,那么一定有一个素因数-1是n小于sqrt(n)的因数,不可能找完大于sqrt(n)再回过来找它……

2、x是质数,也就是特判一下n+1是不是质数了。

虽然把第二种情况加了Miller_Rabin还是T了……

WTF!太假了!

然后发现能卡我的大多是类似那些高合成数的……总之要判的n+1一般不大。

于是把素数表打大一点,n+1小的时候直接在表里找就过了。

最后回过头证明一下搜索能硬上……

设F(k)为前k个质数积,f为其反函数。易知搜索树的宽度深度都是f(n) (n还要变小呢)

而f(n)的话……记得以前推出来是logn/loglogn,错了求不D。

然后按传统要羞耻地贴代码喽?……估计不对着代码看也蛮难看懂的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rep(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
char c;
template<class T> inline void read(T&x){for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';};
bool t[4010010];
LL n,p[1000000],ans[1000000];
int T,tot,tott,len,S=10;
void pre(){
    memset(t,true,sizeof(t));
    rep(i,2,4010000) if(t[i]){
        p[++len]=i;
        rep(j,i,4010000/i) t[i*j]=false;
    }
}
inline LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){
    a%=c;
    b%=c;
    LL ret=0;
    while(b){
        if(b&1){ret+=a;if(ret>=c)ret-=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a-=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
inline LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){
    if(n==1)return x%mod;
    int bit[50],k=0;
    while(n){
        bit[k++]=n&1;
        n>>=1;
    }
    LL ret=1;
    for(;k>0;k--){
        ret=muti_mod(ret,ret,mod);
        if (bit[k-1]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
    }
    return ret;
}
inline bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){
    LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        ret=muti_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}
inline bool prime(LL n){
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;
    LL x=n-1;LL t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        LL a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t)) return false;
    }
    return true;
}
void find(LL n,int list,LL now){
    if(n==1){ans[tot++]=now;return;}
    if(1&n) return;
    LL N=now,m,maxi=int(sqrt(n))+1;
    rep(i,list,len) if(p[i]>maxi)break;else if(n%(p[i]-1)==0){
        m=n/(p[i]-1);
        N*=p[i];
        find(m,i+1,N);
        while(m%p[i]==0){
            m/=p[i];N*=p[i];
            find(m,i+1,N);
        }
        N=now;
    }
    if(n+1>=p[list]){
        if(n+1>p[len]){if(prime(n+1))ans[tot++]=N*(n+1);}
        else{if(t[n+1])ans[tot++]=N*(n+1);}
    }
}
int main()
{
    read(T);
    pre();
    while(T--){
        read(n);tot=0;
        if(1&n){
            if(n==1){puts("2");puts("1 2");}else puts("0"),puts("");
            continue;
        }
        find(n,1,1);
        sort(ans,ans+tot);
        printf("%d\n",tot);
        rep(i,0,tot-2) printf("%lld ",ans[i]);
        if(tot)printf("%lld\n",ans[tot-1]);else{puts("");};
    }
}

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