CodeChef CBAL

题面：

https://www.codechef.com/problems/CBAL

题解：

可以发现,我们关心的仅仅是每个字符出现次数的奇偶性,而且字符集大小仅有 26,

所以我们状态压缩,记 a[i]表示 s[1..i]所有字符的奇偶性状态,

那么子串 s[L..R]是平衡字符串当且仅当a[L-1]=a[R]。

我们对 a 离散化后就可以让其在[1,n]的范围内。

如果没有强制在线,那么我们很容易用莫队算法解决。

记录当前范围所有状态的出现位置下标的 0~2 次方之和,

利用(a-b)²=a²-2ab+b²可以很方便地实现在首尾添加元素。

那么这题强制在线,我们用分块算法即可。

记录 ans[i][j][type]表示块 i~块 j 的 type权值,

f[i][j][k]表示前 i 个块中权值 j 出现位置下标的 k 次方和,

那么查询一个区间我们可以先得到其完整覆盖的块的答案以及状态,

然后用上述方法在块的首尾加入剩下的元素并更新答案即可。

code：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 char ch;
 bool ok;
 void read(int &x){
     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
     if (ok) x=-x;
 }
 typedef long long int64;
 const int maxs=;
 const int maxn=;
 char s[maxn];
 int T,n,lim,siz,cnt,q,x,y,op;
 int a[maxn],tmp[maxn],bel[maxn];
 int64 f[maxs][maxn][],ans[maxs][maxs][],sum[maxn][],A,B;
 struct Data{
     int l,r;
 }block[maxn];
 void init(){
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=a[i-]^(<<(s[i]-'a'));
     memcpy(tmp,a,sizeof(tmp)),sort(tmp,tmp+n+),cnt=unique(tmp,tmp+n+)-tmp;
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=upper_bound(tmp,tmp+cnt,a[i])-tmp;
     memset(block,-,sizeof(block));
     for (int i=;i<=n;i++){
         bel[i]=i/siz+;
         if (block[bel[i]].l==-) block[bel[i]].l=i;
         block[bel[i]].r=i;
     }
     lim=bel[n];
     for (int i=;i<=lim;i++){
         for (int j=;j<=cnt;j++) for (int k=;k<=;k++) f[i][j][k]=f[i-][j][k];
         for (int j=block[i].l;j<=block[i].r;j++){
             f[i][a[j]][]++;
             f[i][a[j]][]+=j;
             f[i][a[j]][]+=1LL*j*j;
         }
     }
     for (int i=;i<=lim;i++){
         for (int j=i;j<=lim;j++){
             for (int k=;k<=;k++) ans[i][j][k]=ans[i][j-][k];
             for (int k=block[j].l;k<=block[j].r;k++){
                 ans[i][j][]+=sum[a[k]][];
                 ans[i][j][]+=1LL*k*sum[a[k]][]-sum[a[k]][];
                 ans[i][j][]+=1LL*k*k*sum[a[k]][]-2LL*k*sum[a[k]][]+sum[a[k]][];
                 sum[a[k]][]++;
                 sum[a[k]][]+=k;
                 sum[a[k]][]+=1LL*k*k;
             }
         }
         for (int j=;j<=cnt;j++) for (int k=;k<=;k++) sum[j][k]=;
     }
 }
 void query(int l,int r,int op){
     if (l>r) swap(l,r); l--;
     int st=bel[l],ed=bel[r]; int64 res[]={,,},tmp[];
     if (st!=ed){
         if (l>block[st].l) st++;
         if (r<block[ed].r) ed--;
         for (int i=;i<=;i++) res[i]+=ans[st][ed][i];
         if (st!=bel[l]){
             for (int i=block[bel[l]].r;i>=l;i--){
                 for (int j=;j<=;j++) tmp[j]=f[ed][a[i]][j]-f[st-][a[i]][j]+sum[a[i]][j];
                 res[]+=tmp[];
                 res[]+=tmp[]-1LL*i*tmp[];
                 res[]+=1LL*i*i*tmp[]-2LL*i*tmp[]+tmp[];
                 sum[a[i]][]++;
                 sum[a[i]][]+=i;
                 sum[a[i]][]+=1LL*i*i;
             }
         }
         if (ed!=bel[r]){
             for (int i=block[bel[r]].l;i<=r;i++){
                 for (int j=;j<=;j++) tmp[j]=f[ed][a[i]][j]-f[st-][a[i]][j]+sum[a[i]][j];
                 res[]+=tmp[];
                 res[]+=1LL*i*tmp[]-tmp[];
                 res[]+=1LL*i*i*tmp[]-2LL*i*tmp[]+tmp[];
                 sum[a[i]][]++;
                 sum[a[i]][]+=i;
                 sum[a[i]][]+=1LL*i*i;
             }
         }
         if (ed!=bel[r]){
             for (int i=block[bel[r]].l;i<=r;i++){
                 sum[a[i]][]--;
                 sum[a[i]][]-=i;
                 sum[a[i]][]-=1LL*i*i;
             }
         }
         if (st!=bel[l]){
             for (int i=block[bel[l]].r;i>=l;i--){
                 sum[a[i]][]--;
                 sum[a[i]][]-=i;
                 sum[a[i]][]-=1LL*i*i;
             }
         }
     }
     else{
         if (l==block[st].l&&r==block[ed].r) res[op]=ans[st][ed][op];
         else{
             for (int i=l;i<=r;i++){
                 res[]+=sum[a[i]][];
                 res[]+=1LL*i*sum[a[i]][]-sum[a[i]][];
                 res[]+=1LL*i*i*sum[a[i]][]-2LL*i*sum[a[i]][]+sum[a[i]][];
                 sum[a[i]][]++;
                 sum[a[i]][]+=i;
                 sum[a[i]][]+=1LL*i*i;
             }
             for (int i=l;i<=r;i++){
                 sum[a[i]][]--;
                 sum[a[i]][]-=i;
                 sum[a[i]][]-=1LL*i*i;
             }
         }
     }
     A=B,B=res[op];
     printf("%lld\n",res[op]);
 }
 int main(){
     for (read(T);T;T--){
         scanf("%s",s+),n=strlen(s+),siz=sqrt(n),A=B=,init();
         for (read(q);q;q--) read(x),x=(x+A)%n+,read(y),y=(y+B)%n+,read(op),query(x,y,op);
     }
     return ;
 }