BZOJ 1021 循环的债务

Description

Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。

Output

如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

Source

这是一道比较裸的dp(蒟蒻的我居然没看出来)。f[i][j][k]表示前i种面值，A有j元，B有k元的最少交换次数。然后，你懂的(每种面值互相独立)，就是转移有点难写，但是，我们是理论计算机科学家，从来不关心算法的实现。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 #define inf (1<<25)
 #define maxn 1010
 int price[] = {,,,,,,};
 int all,x[],have[][],aim[],f[][maxn][maxn];

 inline int ord(int a) { if (a+ <= ) return a+; return ; }

 inline void updata(int &now,int key) { if (now > key) now = key; }

 inline void dp()
 {
     int i,x,y,s[];
     for (i = ;i < ;++i)
         for (s[] = ;s[] <= all;++s[])
             for (s[] = all - s[];s[] >= ;--s[])
             {
                 if (f[i][s[]][s[]] > inf) continue;
                 s[] = all - s[] - s[];
                 for (x = ;x <= have[][i+];++x)
                 {
                     if (x * price[i+] > s[]) break;
                     for (y = ;y <= have[][i+];++y)
                     {
                         if (y * price[i+] > s[]) break;
                         updata(f[i+][s[]-x*price[i+]][s[]-y*price[i+]],f[i][s[]][s[]]+x+y);
                     }
                 }
                 for (x = ;x <= have[][i+];++x)
                 {
                     if (x * price[i+] > s[]) break;
                     for (y = ;y <= have[][i+];++y)
                     {
                         if (y * price[i+] > s[]) break;
                         updata(f[i+][s[]-x*price[i+]][s[]+(x+y)*price[i+]],f[i][s[]][s[]]+x+y);
                     }
                 }
                 for (x = ;x <= have[][i+];++x)
                 {
                     if (x * price[i+] > s[]) break;
                     for (y = ;y <= have[][i+];++y)
                     {
                         if (y * price[i+] > s[]) break;
                         updata(f[i+][s[]+(x+y)*price[i+]][s[]-x*price[i+]],f[i][s[]][s[]]+x+y);
                     }
                 }
                 for (x = ;x <= have[][i+];++x)
                 {
                     if (x * price[i+] > s[]) break;
                     for (y = ;y <= x;++y)
                         updata(f[i+][s[]-x*price[i+]][s[]+y*price[i+]],f[i][s[]][s[]]+x);
                 }
                 for (x = ;x <= have[][i+];++x)
                 {
                     if (x * price[i+] > s[]) break;
                     for (y = ;y <= x;++y)
                         updata(f[i+][s[]+y*price[i+]][s[]-x*price[i+]],f[i][s[]][s[]]+x);
                 }
                 for (x = ;x <= have[][i+];++x)
                 {
                     if (x * price[i+] > s[]) break;
                     for (y = ;y <= x;++y)
                         updata(f[i+][s[]+y*price[i+]][s[]+(x-y)*price[i+]],f[i][s[]][s[]]+x);
                 }
             }
 }

 int main()
 {
     memset(f,0x7,sizeof(f)); int i,j;
     for (i = ;i <= ;++i) scanf("%d",x+i);
     for (i = ;i <= ;++i)
         for (j = ;j <= ;++j) scanf("%d",have[i]+j),aim[i] += price[j]*have[i][j];
     all = aim[] + aim[] + aim[];
     f[][aim[]][aim[]] = ;
     for (i = ;i <= ;++i) aim[i] -= x[i],aim[ord(i)] += x[i];
     for (i = ;i <= ;++i) if (aim[i] < ) printf("impossible"),exit();
     dp();
     if (f[][aim[]][aim[]] < inf) printf("%d",f[][aim[]][aim[]]);
     else printf("impossible");
     return ;
 }